「アインシュタイン問題」を解決する世界で初めての新図形が発見される

・繰り返しパターンなし
・鏡像なし

上記の条件を満たしながら表面を無限に敷き詰めることができるタイルを発見したと研究報告があった。

数学の未解決問題「アインシュタイン問題」を”完全解決”する新図形発見「The hat」を改良

https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2306/07/news054.html

A chiral aperiodic monotile
https://cs.uwaterloo.ca/~csk/spectre/

Now that’s what I call an aperiodic monotile! | The Aperiodical
https://aperiodical.com/2023/05/now-thats-what-i-call-an-aperiodic-monotile/

非周期タイルの概要

正方形や正三角形なでの単純な図形なら表面を隙間なく繰り返しタイル状にすることができる。しかし、単純な図形ではない「非周期的タイリング」と呼ばれる問題は長い間研究されてきた。

ドイツ語のタイル 1 枚を意味する ein stein をもじって「アインシュタイン問題」と名付けられ、長い間数学の未解決問題と位置付けられていた。

最も有名な非周期タイルは、数学者のロジャー・ペンローズさんが1970年代に2つの異なる形状を組み合わせることで、無限で繰り返しのないタイル「ペンローズ・タイル」である。

そして、今回の研究チームと同チームが2023年3月、繰り返しパターンを作らず、表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル状を発見していた。

しかし、今回の発見にはその図形と、鏡像が6つに1つは必要だった。鏡像とはその図形を裏返した図形のことである。彼らにとっては不満の残る解決策であり、表面だけを使って（移動と回転のみで）埋め尽くす単一タイル形状を探求していた。

世界で初めての非周期タイル

今回の研究で発表された図形は、3月に発見された図形を基に改良したもので、繰り返しや鏡像を使用せずに1面のみで表面を無限に敷き詰められる。この十四角形の図形を「Spectre（スペクター）」と名付けた。

Spectreは辺を変形させてもタイル張りすることができるとのことで、研究チームは以下の3つのバリエーションを公開している。

裏返す必要もなく、同一面のいを使用して無限に平面を埋め尽くす、世界で初めての非周期タイルとなる。