【三角関数】『合成/三角関数のグラフ』 $y = s i n x + c o s x$ のグラフ

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$y = \sin x + \cos x$ のグラフの描く手順

STEP

合成する

STEP

y = \sin x

を基準に考える

【三角関数】三角関数のグラフの特徴と描き方

三角関数の合成のグラフの描き方
1. 三角関数のグラフ
2. 三角関数の合成
y=sin⁡x+cos⁡x のグラフを描いてみよう！
おわりに

三角関数の合成のグラフの描き方

$y = \sin x + \cos x$ のグラフの描き方について記事を書いていきます。

このグラフを描くためには三角関数の集大成である合成の知識と三角関数の基本知識であるグラフの描き方を同時に学ぶことができます。

三角関数の基礎を学ぶための記事も載せていますので参考にしてみてください！

三角関数のグラフ

以下のグラフを基準として、横軸や縦軸に変化を施します。

$y = \sin x$ のグラフ

$y = \cos x$ のグラフ

$y = \tan x$ のグラフ

三角関数の合成

$a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^{2} + b^{2}} (\frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \cos x)$

$= \sqrt{a^{2} + b^{2}} (\sin x \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} + \cos x \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}})$

　 $= \sqrt{a^{2} + b^{2}} (\sin x \cos α + \cos x \sin α)$

　 $= \sqrt{a^{2} + b^{2}} \sin (x + α)$

三角関数の合成

$y = \sin x + \cos x$ のグラフを描いてみよう！

$y = \sin x + \cos x$ のグラフを描きなさい。

＞＞詳細はこちらから

（解説）

三角関数の合成より

$y = \sin x + \cos x$

$= \sqrt{1^{2} + 1^{2}} (\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x)$

$= \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

このグラフは、 $y = \sin x$ を $x$ 軸方向に $\frac{π}{4}$ 平行移動し、 $- \sqrt{2} \leq y \leq \sqrt{2}$ となる。

STEP ①　まずは基準となる $y = \sin x$ のグラフを点線で描く。

実線で描いてしまうと、もともと答えとして描きたいグラフとごっちゃになって見にくくなってしまうので、答え以外の補助グラフは点線で描こう！

STEP ②　 $\frac{π}{4}$ 負の方向にずらしたグラフを描く。

便宜上、実線で描いてますが、このグラフはまだ答えじゃないため実際は点線で描こう！

STEP ③　 $- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$ にする。

※STEP②とSTEP③の順番は逆でも答えに辿り着きます。

おわりに

さいごまで読んでいただきありがとうございました！

『統計の扉』で書いている記事

高校数学の解説
公務員試験の数学
統計学（統計検定2級レベル）

ぜひご覧ください！

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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。

”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。

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