\(y=\sin x+\cos x\) のグラフの描く手順
三角関数の合成のグラフの描き方
\(y=\sin x+\cos x\) のグラフの描き方について記事を書いていきます。
このグラフを描くためには三角関数の集大成である合成の知識と三角関数の基本知識であるグラフの描き方を同時に学ぶことができます。
三角関数の基礎を学ぶための記事も載せていますので参考にしてみてください！
三角関数のグラフ
以下のグラフを基準として、横軸や縦軸に変化を施します。
\(y=\sin x\) のグラフ
\(y=\cos x\) のグラフ
\(y=\tan x\) のグラフ
三角関数の合成
\(a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\big(\displaystyle\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x\big)\)
\(=\sqrt{a^2+b^2}\big(\sin x\cdot\displaystyle\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\cos x\cdot\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\big)\)
\(=\sqrt{a^2+b^2}(\sin x\cos\alpha+\cos x\sin\alpha)\)
\(=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)\)
三角関数の合成
\(y=\sin x+\cos x\) のグラフを描いてみよう！
\(y=\sin x+\cos x\) のグラフを描きなさい。
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（解説）
三角関数の合成より
\(y=\sin x+\cos x\)
\(=\sqrt{1^2+1^2}(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x)\)
\(=\sqrt{2}\sin\big(x+\displaystyle\frac{\pi}{4}\big)\)
このグラフは、\(y=\sin x\) を \(x\) 軸方向に \(\frac{\pi}{4}\) 平行移動し、\(-\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}\) となる。
実線で描いてしまうと、もともと答えとして描きたいグラフとごっちゃになって見にくくなってしまうので、答え以外の補助グラフは点線で描こう！
便宜上、実線で描いてますが、このグラフはまだ答えじゃないため実際は点線で描こう！
※STEP②とSTEP③の順番は逆でも答えに辿り着きます。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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