【公務員試験対策】『判断推理』対偶を使った論理問題2

判断推理の対偶

対偶を確認する前に「命題とは？」から確認していきましょう！

命題とは

命題とは、正しいか正しくないかが、はっきりしている式や文章のこと。

逆・裏・対偶

逆・裏・対偶は、元の命題の形を変更させたものである。

元の命題 → 逆への変形
　（ならば）の両側を交換する。

元の命題 → 裏への変形
　（ならば）の両側を否定する。
例）「である。」 → 「ではない。」

元の命題 → 対偶への変形
　元の命題を逆（裏）にした後に、裏（逆）にする。

判断推理の対偶（問題）

以下の条件から論理的にいえることはどれか。

（ア）時計を買った人は化粧品を買った。
（イ）化粧品を買った人は本を買った。
（ウ）時計を買わなかった人は洋服を買った。

1　本を買った人は洋服を買わなかった。
2　時計を買わなかった人は本を買わなかった。
3　化粧品を買わなかった人は洋服を買わなかった。
4　時計を買った人は洋服を買わなかった。
5　本を買わなかった人は洋服を買った。

（解説）

まずは $3$ つの条件を論理式でまとめます。

　（ア）時計 $⟶$ 化粧品
　（イ）化粧品 $⟶$ 本
　（ウ）$\overline{\mathrm{時}\mathrm{計}}$ $⟶$ 洋服

（ウ）だけ、他の条件と異なるのはわかるでしょうか？最初の $2$ つは「〜を買った人は〜を買った」と書かれているのに対して、（ウ）は「〜を買わなかった人は〜を買った」と書かれています。書き方が他と違う場合は対偶を利用して整理してみましょう！

（ウ）を対偶の「$\overline{\mathrm{洋}\mathrm{服}}$ $⟶$ 時計」にして $1$ つにまとめると以下のようになる。

　　$\overline{\mathrm{洋}\mathrm{服}}$ $⟶$ 時計 $⟶$ 化粧品 $⟶$ 本

（ウ）を対偶にすることで、

　「（ウ）→（ア）→（イ）」

という流れができ、

　$\overline{\mathrm{洋}\mathrm{服}}$ $⟶$ 本

という新しい論理式がでてきました。このままだと選択肢にありませんがここからさらに対偶にしてみると、

　$\overline{\mathrm{本}}$ $⟶$ 洋服

以上より、正答は $5$ である。

おわりに