【公務員試験対策】『数的処理』食塩水の濃度に関する問題の解説

食塩水の濃度（濃度算）

今回は食塩水の濃度問題を扱います！

突然ですが、\(3\) %の食塩水と \(5\) %の食塩水を混ぜるとどうなるでしょうか？ \(8\) %の食塩水…になるとシンプルで簡単なんですがそうはいきません。水の量によりますが、間の \(4\) %くらいになるでしょうか。

食塩水の濃度問題を扱うにあたって知っておくべきことは、「沸騰させても水を追加しても食塩の量は変わらない」ということです。

つまり、方程式を作る際には食塩の量に着目してみましょう！

食塩水の濃度（問題）

\(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] と \(10\) % の食塩水 \(y\) [\(g\)] を混ぜると \(8\) % の食塩水ができた。さらに、この食塩水に \(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] を混ぜた時、できた食塩水の濃度として正しいのはどれか。

1. \(5.5\) %
2. \(6\) %
3. \(6.5\) %
4. \(7\) %
5. \(7.5\) %

食塩水の濃度（解説）

食塩の量に注目する。

\(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] と \(10\) % の食塩水 \(y\) [\(g\)] を混ぜると \(8\) % の食塩水ができたことから、食塩の量は、

　\(x\times \displaystyle\frac{4}{100}+y\times \frac{10}{100}=(x+y)\times\frac{8}{100}\)

両辺に \(100\) を掛け算すると、

　\(4x+10y=8(x+y)\)

　\(10y-8y=8x-4x\)

　\(y=2x\) \(\cdots\) ※

さらに、この食塩水に \(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] を混ぜたときの濃度を \(z\) [%] とすると、

　\((2x+y)\times z=(x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\)

※より

　\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=3x\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\)

　\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{24}{100}x+\frac{4}{100}x\)

　\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{28}{100}x\)

　\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{28}{100}x\)

　\(z=7\) [%]

ゆえに、正答は \(4\) である。

おわりに