【公務員試験対策】『数的推理』年齢算

公務員試験対策（年齢算）

年齢算とは、「人の年齢についての問題」です。

○年後という事があれば、逆に○年前という事もあります。

＜過去→現在→未来＞の時間軸を意識する事が大事になってきます。

例えば、家族であれば父、母、兄、弟の $4$ 人いるとします。

例題）
「現在父は $40$ 歳、子供は $10$ 歳です。何年後に父の年齢が子供の年齢の $3$ 倍になるでしょうか？」

解説）
”何年後”か？という部分を $x$ とおくと、

現在の年齢差を出しみると、$40-10=30$ で $30$ 歳差となります。大事なのは、「何年経っても $2$ 人の年の差は変わらない」ということです。

年が経っても単純な差は変わりませんが、不思議なことに比は変わっていきます。
そこをついた問題が出題されるのが年齢算の特徴です。

では、実際に公務員試験に出題された年齢算を見ていきましょう！

年齢算（問題）

$3$ 人の兄弟がおり、現在の長男の年齢は三男の年齢の $2$ 倍である。数年後、次男が $20$ 歳になると、三男の年齢は長男の年齢の $\frac{8}{11}$ 倍になるという。このとき、次男の現在の年齢は何歳か。

1. $8$ 歳
2. $9$ 歳
3. $10$ 歳
4. $12$ 歳
5. $15$ 歳

年齢算（解説）

現在の三男の年齢を $x$ と置くと、長男、次男、三男の年齢について、現在と次男が $20$ になる $y$ 年後の年齢を表にまとめると、以下のようになる。

	現在	$y$ 年後
長男	$2x$ 歳	$2x+y$ 歳
次男		$20$ 歳
三男	$x$ 歳	$x+y$ 歳

$y$ 年度には、三男の年齢は長男の年齢の ${\displaystyle \frac{8}{11}}$ 倍なので、

　$x+y={\displaystyle \frac{8}{11}(2x+y)}$

　$x={\displaystyle \frac{3}{5}y}$ $\cdots$ ①

となる。$x$ は三男の年齢なので、正の整数でなければならない。そのためには、$y$ は $5$ の倍数である必要がある。

$y$ に $5$,　$10$,　$15$, $\cdots$ を順に代入すると、以下のようになる。

	(1)	(2)	(3)
$y$	$5$	$10$	$15$
$x$	$3$	$6$	$9$
長男：$2x+y$	$11$	$22$	$33$
三男：$x+y$	$8$	$16$	$24$

(1) や (3) 以降の場合は、このとき次男が $20$ 歳という条件に反する。
（「次男の年齢は長男よりは小さくて、三男よりは大きくなければいけない」という当たり前の事実を忘れずに！）

よって、$x=6$,　$y=10$ の (2) と決まる。ここまでをまとめると、以下のようになる。

	現在	$10$ 年後
長男	$2\times 6=12$ 歳	$22$ 歳
次男	$20-10=10$ 歳	$20$ 歳
三男	$6$ 歳	$16$ 歳

よって、次男の現在の年齢は $10$ 歳となり、正答は $3$ である。

おわりに