【公務員試験対策】『数的推理』整数

数的推理（整数）

今回は整数に関する問題を扱います！

公式をしっかりと押さえた上で問題にチャレンジしましょう。

整数（問題）

\(3\) この正の整数（\(N\),　\(x\),　\(y\)）がある、（\(N\),　\(x\),　\(y\)）について、次の関係が成り立つとき、\(x+y\) の最小値として正しいのはどれか。

(1)　\(N\) を \(7\) で割ると、商が \(x\) で、余りが \(4\) となる。
(2)　\(N\) を \(11\) で割ると、商が \(y\) で、余りが \(8\) となる。

整数（解説）

(1) より、\(N=7x+4\)、(2) より、\(N=11y+8\)

なので、

　\(N=7x+4=11y+8\)

である。ここから、

　\(7x=11y+4\)

となり、(\(11y+4\)) は \(7\) の倍数である。この (\(11y+4\)) について、\(y=1\) から順に挙げてみると、

　\(15\),　\(26\),　\(37\),　\(48\),　\(59\),　\(70\), \(\cdots\)

になり、最小の \(7\)　の倍数は、\(y=6\) のときの \(70\) であることがわかる。このとき、\(x=10\) であり、

\(x+y\) の最小値は \(16\)。

よって、正答は \(1\) である。　

おわりに