数的推理（比・割合）
例えば、「A が \(100\) に対して B が \(30\) 」のように表し、この割合を表すために「百分率(%)」や「歩合」を使います。
上の例で言えば、B は A の \(30\) %や \(3\) 割と言います。
上の例を用いて、「ＡとＢを比べると、\(100:30\) より簡単な整数で \(10:3\)」というように表します。
どちらも、２つ以上の量を比べるという点で同じですし、「\(10:3\) の比の値 \(10/3\) は割合となります。」
実際に比や割合を用いた問題を解いてみましょう！
比・割合（問題）
ある学校の \(3\) 年生は、生徒数が \(200\) 人以下で、男女比は、男子 : 女子 \(=8:7\) 、志望別に見ると、文系志望 : 理系志望 \(=6:5\) である。このとき、文系志望の男子と理系志望の女子との人数の差として、正しいのはどれか。
1. \(7\) 人
2. \(9\) 人
3. \(11\) 人
4. \(13\) 人
5. \(15\) 人
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比・割合（解説）
男子：女子 \(=8:7\) より
生徒数が \(15\) 人なら男子が \(8\) 人で、女子が \(7\) 人
生徒数が \(30\) 人なら男子が \(16\) 人で、女子が \(14\) 人
生徒数が \(45\) 人なら男子が \(24\) 人で、女子が \(21\) 人
のように、生徒数は \(15\) (\(=7+8\))の倍数であることがわかります。
同様に考えると、文系志望：理系志望 \(=6:5\) より、生徒数は \(11\) (\(=6+5\)) の倍数であることがわかる。
つまり、生徒数は \(11\) の倍数かつ \(15\) の倍数、言い換えると、生徒数は \(11\) と \(15\) の公倍数である。
\(11\) と \(15\) の最小公倍数は、\(11\times 15=165\) である。
生徒数は \(200\) 人以下なので、生徒数は \(165\) 人である。
そうすると、男子の人数は、
\(165\times\displaystyle\frac{8}{8+7}=88\) (人)
女子の人数は、
\(165\times\displaystyle\frac{7}{8+7}=77\) (人)
文系志望は、
\(165\times\displaystyle\frac{6}{6+5}=90\) (人)
理系志望は、
\(165\times\displaystyle\frac{5}{6+5}=75\) (人)
文系志望の男子の数を \(x\)、理系志望の女子の数を \(y\) とし、表にすると、
| 文系志望 | 理系志望 | 合計 | |
| 男子 | \(x\) | \(88-x\) | \(88\) |
| 女子 | \(77-y\) | \(y\) | \(77\) |
| 合計 | \(90\) | \(75\) | \(165\) |
よって、
\(x+(77-y)=90\)
\(x-y=13\)
したがって、正答は \(4\) である。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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