【公務員試験対策】『数的推理』比・割合

数的推理（比・割合）

割合とは、もとにする量に対して、比べられる量がもとにする量の何倍にあたるかを表したものです。

例えば、「A が \(100\) に対して B が \(30\) 」のように表し、この割合を表すために「百分率(%)」や「歩合」を使います。

上の例で言えば、B は A の \(30\) %や \(3\) 割と言います。

比とは、単純に \(2\) つ以上の量を整数の比に表すところに特徴があります。

上の例を用いて、「ＡとＢを比べると、\(100:30\) より簡単な整数で \(10:3\)」というように表します。

どちらも、２つ以上の量を比べるという点で同じですし、「\(10:3\) の比の値 \(10/3\) は割合となります。」

実際に比や割合を用いた問題を解いてみましょう！

比・割合（問題）

ある学校の \(3\) 年生は、生徒数が \(200\) 人以下で、男女比は、男子 : 女子 \(=8:7\) 、志望別に見ると、文系志望 : 理系志望 \(=6:5\) である。このとき、文系志望の男子と理系志望の女子との人数の差として、正しいのはどれか。

1. \(7\) 人
2. \(9\) 人
3. \(11\) 人
4. \(13\) 人
5. \(15\) 人

比・割合（解説）

男子：女子 \(=8:7\) より

生徒数が \(15\) 人なら男子が \(8\) 人で、女子が \(7\) 人
生徒数が \(30\) 人なら男子が \(16\) 人で、女子が \(14\) 人
生徒数が \(45\) 人なら男子が \(24\) 人で、女子が \(21\) 人

のように、生徒数は \(15\) (\(=7+8\))の倍数であることがわかります。

同様に考えると、文系志望：理系志望 \(=6:5\) より、生徒数は \(11\) (\(=6+5\)) の倍数であることがわかる。

つまり、生徒数は \(11\) の倍数かつ \(15\) の倍数、言い換えると、生徒数は \(11\) と \(15\) の公倍数である。

\(11\) と \(15\) の最小公倍数は、\(11\times 15=165\) である。

生徒数は \(200\) 人以下なので、生徒数は \(165\) 人である。

そうすると、男子の人数は、

　\(165\times\displaystyle\frac{8}{8+7}=88\) (人)

女子の人数は、

　\(165\times\displaystyle\frac{7}{8+7}=77\) (人)

文系志望は、

　\(165\times\displaystyle\frac{6}{6+5}=90\) (人)

理系志望は、

　\(165\times\displaystyle\frac{5}{6+5}=75\) (人)

文系志望の男子の数を \(x\)、理系志望の女子の数を \(y\) とし、表にすると、

	文系志望	理系志望	合計
男子	\(x\)	\(88-x\)	\(88\)
女子	\(77-y\)	\(y\)	\(77\)
合計	\(90\)	\(75\)	\(165\)

よって、

　\(x+(77-y)=90\)

　\(x-y=13\)

したがって、正答は \(4\) である。

おわりに