【公務員試験対策】『数的推理』比・割合

数的推理（比・割合）

割合とは、もとにする量に対して、比べられる量がもとにする量の何倍にあたるかを表したものです。

例えば、「A が $100$ に対して B が $30$ 」のように表し、この割合を表すために「百分率(%)」や「歩合」を使います。

上の例で言えば、B は A の $30$ %や $3$ 割と言います。

比とは、単純に $2$ つ以上の量を整数の比に表すところに特徴があります。

上の例を用いて、「ＡとＢを比べると、$100:30$ より簡単な整数で $10:3$」というように表します。

どちらも、２つ以上の量を比べるという点で同じですし、「$10:3$ の比の値 $10/3$ は割合となります。」

実際に比や割合を用いた問題を解いてみましょう！

比・割合（問題）

ある学校の $3$ 年生は、生徒数が $200$ 人以下で、男女比は、男子 : 女子 $=8:7$ 、志望別に見ると、文系志望 : 理系志望 $=6:5$ である。このとき、文系志望の男子と理系志望の女子との人数の差として、正しいのはどれか。

1. $7$ 人
2. $9$ 人
3. $11$ 人
4. $13$ 人
5. $15$ 人

比・割合（解説）

男子：女子 $=8:7$ より

生徒数が $15$ 人なら男子が $8$ 人で、女子が $7$ 人
生徒数が $30$ 人なら男子が $16$ 人で、女子が $14$ 人
生徒数が $45$ 人なら男子が $24$ 人で、女子が $21$ 人

のように、生徒数は $15$ ($=7+8$)の倍数であることがわかります。

同様に考えると、文系志望：理系志望 $=6:5$ より、生徒数は $11$ ($=6+5$) の倍数であることがわかる。

つまり、生徒数は $11$ の倍数かつ $15$ の倍数、言い換えると、生徒数は $11$ と $15$ の公倍数である。

$11$ と $15$ の最小公倍数は、$11\times 15=165$ である。

生徒数は $200$ 人以下なので、生徒数は $165$ 人である。

そうすると、男子の人数は、

　$165\times {\displaystyle \frac{8}{8+7}=88}$ (人)

女子の人数は、

　$165\times {\displaystyle \frac{7}{8+7}=77}$ (人)

文系志望は、

　$165\times {\displaystyle \frac{6}{6+5}=90}$ (人)

理系志望は、

　$165\times {\displaystyle \frac{5}{6+5}=75}$ (人)

文系志望の男子の数を $x$、理系志望の女子の数を $y$ とし、表にすると、

	文系志望	理系志望	合計
男子	$x$	$88-x$	$88$
女子	$77-y$	$y$	$77$
合計	$90$	$75$	$165$

よって、

　$x+(77-y)=90$

　$x-y=13$

したがって、正答は $4$ である。

おわりに