【公務員試験対策】『数的推理』仕事算とは？例題とその解説

『公務員試験』仕事算とは

上でも述べましたが改めて、

仕事算とは、ある仕事量をどれくらいの時間で完了させられたか、もしくはどれくらいのペースで完了させられたかを求める計算方法です。

ここで簡単な問題です。

プリントの宿題が10枚あります。Aくんはこれを毎日一定の量ずつこなし10日間で終わらせました。このとき、Aくんはどれくらいのペースで宿題を終わらせたでしょうか。

10日間で10枚終わらせたので、答えは、「1日1枚のペースで終わらせた」となります。

仕事算のポイント

「どれくらいの時間で完了させられたか」「どれくらいのペースで完了させられたか」を計算する問題が多いため、
全体量がわかっていない場合が多々あります。

では、全体量をどう設定すればいいのか？

「どれくらいの時間で完了させられたか」という観点で以下の2つを見てみてください。

それぞれ宿題の全体量が10枚、100枚と異なります。しかし、「どれくらいの時間で完了させたか」という観点から見ると、どちらも10日間となります。

つまり、今回の問題を仕事算で計算する場合、全体量は1でも100でも良いというわけです。

仕事算の例題

（解説）

まず、AとB1台1分あたりの排出量をそれぞれA、Bとおく。また満水の状態を「１」とおく。

満水の状態は「10」でも「100」でも良い。

速さ（1分あたりの排出量のこと） \(\times\) 時間（分） \(=\) 排出量より

Aのポンプ3台とBのポンプ2台で排水すると60分かかるので、

$$3\times 60\times A+2\times 60\times B=1 \cdots ①$$

(Aの台数) \(\times\) (分数) \(\times\) A \(+\) (Bの台数) \(\times\) (分数) \(\times\) B \(=\) (全体量)

Aのポンプ3台とBのポンプ5台で排水すると40分かかるので、

$$3\times 40\times A+5\times 40\times B=1 \cdots ②$$

(Aの台数) \(\times\) (分数) \(\times\) A \(+\) (Bの台数) \(\times\) (分数) \(\times\) B \(=\) (全体量)

①、②より

$$\left\{ \begin{array}{l} 180A+120B=1 \\ 120A+200B=1 \end{array} \right.$$

① \(\times 2\)、② \(\times 3\) すると

$$\left\{ \begin{array}{l} 360A+240B=2 \\ 360A+600B=3 \end{array} \right.$$

このことより、\(A=\frac{1}{270}\),　\(B=\frac{1}{360}\)

Aのポンプ2台とBのポンプ何台かで排水して50分以内に空にしたいので、Bのポンプの台数を \(x\) とすると、

$$2\times 50\times\frac{1}{270}+x\times 50\times\frac{1}{360}=1$$

(Aの台数) \(\times\) (分数) \(\times\) A \(+\) (Bの台数) \(\times\) (分数) \(\times\) B \(=\) (全体量)

計算すると、約 \(x=4.5\)

したがって、必要なBのポンプは5台なので答えは③

おわりに