【公務員試験対策】『数的推理』仕事算とは？例題とその解説

『公務員試験』仕事算とは

上でも述べましたが改めて、

仕事算とは、ある仕事量をどれくらいの時間で完了させられたか、もしくはどれくらいのペースで完了させられたかを求める計算方法です。

ここで簡単な問題です。

プリントの宿題が10枚あります。Aくんはこれを毎日一定の量ずつこなし10日間で終わらせました。このとき、Aくんはどれくらいのペースで宿題を終わらせたでしょうか。

10日間で10枚終わらせたので、答えは、「1日1枚のペースで終わらせた」となります。

仕事算のポイント

「どれくらいの時間で完了させられたか」「どれくらいのペースで完了させられたか」を計算する問題が多いため、
全体量がわかっていない場合が多々あります。

では、全体量をどう設定すればいいのか？

「どれくらいの時間で完了させられたか」という観点で以下の2つを見てみてください。

それぞれ宿題の全体量が10枚、100枚と異なります。しかし、「どれくらいの時間で完了させたか」という観点から見ると、どちらも10日間となります。

つまり、今回の問題を仕事算で計算する場合、全体量は1でも100でも良いというわけです。

仕事算の例題

（解説）

まず、AとB1台1分あたりの排出量をそれぞれA、Bとおく。また満水の状態を「１」とおく。

満水の状態は「10」でも「100」でも良い。

速さ（1分あたりの排出量のこと） $\times$ 時間（分） $=$ 排出量より

Aのポンプ3台とBのポンプ2台で排水すると60分かかるので、

$$3\times 60\times A+2\times 60\times B=1\cdots \mathrm{①}$$

(Aの台数) $\times$ (分数) $\times$ A $+$ (Bの台数) $\times$ (分数) $\times$ B $=$ (全体量)

Aのポンプ3台とBのポンプ5台で排水すると40分かかるので、

$$3\times 40\times A+5\times 40\times B=1\cdots \mathrm{②}$$

(Aの台数) $\times$ (分数) $\times$ A $+$ (Bの台数) $\times$ (分数) $\times$ B $=$ (全体量)

①、②より

$$\{\begin{array}{l}180A+120B=1\\ 120A+200B=1\end{array}$$

① $\times 2$、② $\times 3$ すると

$$\{\begin{array}{l}360A+240B=2\\ 360A+600B=3\end{array}$$

このことより、$A=\frac{1}{270}$,　$B=\frac{1}{360}$

Aのポンプ2台とBのポンプ何台かで排水して50分以内に空にしたいので、Bのポンプの台数を $x$ とすると、

$$2\times 50\times \frac{1}{270}+x\times 50\times \frac{1}{360}=1$$

(Aの台数) $\times$ (分数) $\times$ A $+$ (Bの台数) $\times$ (分数) $\times$ B $=$ (全体量)

計算すると、約 $x=4.5$

したがって、必要なBのポンプは5台なので答えは③

おわりに