特殊な積の展開
今回は積の展開です。単純な展開の問題なので、そのまま展開しても解くことはできるでしょう。
しかし学校の定期テストや入試等では当然時間制限があるため、解くのが面倒なだけの問題は、なるべく楽に素早く解きたいですよね。
そこでこの記事では、工夫して展開することで、計算過程を短くしてミスをなるべく減らしながら、素早く計算する方法の例を紹介したいと思います。
では、一緒に見ていきましょう。
展開の問題
次の積を展開しなさい。
(
(
(
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展開の問題(答案の例)
(
(
(
~(
展開の問題(解説)
(
基本的に最初から展開していけば正答できるのですが、そうすると先述した通り計算が大変で、ミスが増えてしまう可能性があります。
<(
これにより、
こうなると、
となり、公式が使える展開となります。
項が
さて、続きの展開を行うと、
というところまでできます。
ここで
となり、再び
なるべく少ない項での展開を心掛け、楽な計算でミスをなくそう!
あとは展開して同類項を整理すれば答えとなります。
(最大次数が
(
ポイントは先程の(
しかし今回は、どう組み合わせても
ですが、別に
(
(そうすることで、
つまり、
今回は、
となり、
つまり、
(
この問題では、後半のかっこ内ですでに
この解き方では、最後の方に
別解の方はかなりトリッキーなやり方です。
最初の
これに気付くにはかなりハイレベルな閃きが必要になりますが、こうすることで、項の順番を入れ替えて見てみると、
となります。
これは、前半と後半がそれぞれ
あとは、
のように最後まで展開していけるわけです。
他にも解き方はありますが、基本的な考え方はすべて「計算を楽にするために項の数を減らしながら展開する」というものです。
数学の参考書や問題集で解説を見ると、似たような問題でも様々な模範解答や解くときのポイントが書いてあり、それぞれ違った解き方を覚えないといけないと思いがちです。
しかし、今回紹介した例のように、
(
(
(
のように異なる作業をしていますが、これらのポイントはすべて、
「なるべく多くの共通項を文字で置く」
という構造をもっています。
みなさんが他の数学の問題を解く際にも、
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました!
『統計の扉』で書いている記事
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ぜひご覧ください!
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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。