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【数と式】同類項の整理と次数・定数項

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次数と定数項

単項式と多項式を合わせて整式といいます。

みなさんが見たことのある式は大体は”整式”だと思っていて良いです!

整式同士を計算するにあたって必要な基本事項をまとめていきましょう!

単項式と多項式

単項式:数や文字が掛け合わせてできる式
多項式:単項式の和として表される式

例)

次数と定数項

次数:掛け合わせた文字の個数
定数項:文字が含まれていない項

例)b に着目すると、

次数と定数項(問題)

次の整式の同類項をまとめて整理せよ。また、(2), (3) の整式において、[ ]内の文字に着目したとき、その次数と定数項をいえ。

(1) 3x2+2x64x2+3x+2
(2) 2a2abb2+4ab+3a2+2b2 [b]
(3) x32ax2y+4xy3by+y2+2xy2by+4a [xy], [y]

解説

(1) 3x2+2x64x2+3x+2

 =(3x24x2)+(2x+3x)+(6+2)

 =x2+5x4

(2) 2a2abb2+4ab+3a2+2b2 [b]

 =(2a2+3a2)+(ab+4ab)+(b2+2b2)

 =5a2+3ab+b2

今回の問題では、[b] に着目する。つまり、b を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。

【次数】

b2」は 2 次式より 2

【定数項】

今回は b に着目するので、b が含まれていない項が定数項になります。

よって、5a2

(3) x32ax2y+4xy3by+y2+2xy2by+4a [xy], [y]

 =x32ax2y+(4xy+2xy)+y2+(3by2by)+4a

 =x32ax2y+6xy+y25by+4a

[xy] に着目する。つまり、xy を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。

xy の次数】

2ax2y3 次式より 3

xy の定数項】

今回は、xy に着目するので、xy が含まれていない項が定数項になります。

よって、4a

[y] に着目する。つまり、y を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。

y の次数】

y2」は 2 次式より 2

y の定数項】

今回は、y に着目するので、y が含まれていない項が定数項になります。

よって、x3+4a

おわりに

さいごまで読んでいただきありがとうございました!

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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。

”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。

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