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【確率】『原因の確率』例題と解説

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原因の確率とは、
ある事象が起こったという結果から、この結果をもたらした原因がどの事象によるものであるかの確率のこと。

原因の確率

原因の確率とは、ある特定の出来事や状態が発生する原因を特定し、その原因がどの程度の確率で影響を与えているかを評価する手法です。

原因の確率を求めるためには、ベイズの定理を活用します。

ベイズの定理

原因と結果の関係を逆に推測するために使われるのがベイズの定理です。これは事後確率を求めるための公式であり、以下のように表されます。

 P(B|A)=P(BAP(A)

ここで、

P(B|A) は「Aが発生したときにBが発生する確率」(原因の確率)
P(A|B) は「Bが発生したときにAが発生する確率」
P(B) は「Bが発生する確率」
P(A) は「Aが発生する確率」

実際に問題を解きときは、P(B|A)=P(BA)P(AB)+P(AB) のように変形した式を用いることもあります。

ベイズの定理は、「条件付き確率」のAB が逆になった公式です!

原因の確率の例題

例題

ある品物を製造するとき、A 工場の製品には 5%、B 工場の製品には 3 %の不良品が含まれる。A 工場の製品 100 個と B 工場の製品 150 個の合計 250 個の中から 1 個を取り出すとき、その製品が不良品であったとき、A 工場の製品である確率を求めよ。

問題の要約
ある製品を取り出した時、その製品が不良品であったとき、その不良品が A 工場の製品である確率を求めよ。

結果:不良品であった
原因:A 工場の製品である

※「不良品であった」という結果から「A 工場の製品である」という原因である確率を求めたい。

原因の確率の例題の解説

STEP1 A工場の不良品である確率

【(1)の考え方と解答】
今回の問題では,1 個の製品を取り出すとき、その製品が、A 工場の製品であるという事象を AB 工場の製品であるという事象を B、不良品であるという事象を E とします。

製品を 1 個取り出すとき、

 P(AE)=P(A)×PA(E)
=100250×5100=150

STEP2 不良品である確率

製品を 1 つ取り出す時、その製品が「A 工場である」場合か「B 工場である」場合があります。よって、

 P(E)=P(AE)+P(BE)
=P(A)PA(E)+P(B)PB(E)
=100250×5100+150250×3100
=150+9500
=19500

STEP3 不良品であったとき、A 工場の製品である確率

不良品であるという事象を全事象と考えたときにその製品が A であるときの確率を求める。よって、

 PE(A)=P(EA)P(E)

 P(E)=19500 より
=15019500=1019

おわりに

さいごまで読んでいただきありがとうございました!

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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。

”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。

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