統計学における代表値は、データセット全体を簡潔に要約するための指標であり、データの中心的な傾向や分布の特徴を示します。
代表値の中でも特に重要なのは、平均値（Mean）、中央値（Median）、最頻値（Mode）の3つです。それぞれの定義、関係性、そして例題を含めて解説します。
平均値は、データセット内の全ての値の合計をデータの個数で割った値です。全体の傾向を最もよく表す指標の一つであり、データが全体としてどの程度の大きさかを示します。
\(\text{平均値}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\)
ここで、 \(x_i\) は各データの値、 \(n\) はデータの個数です。
例：データセットが \(3, 5, 7, 9, 11\) の場合、平均値は次のように計算されます。
\(\text{平均値} = \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 11}{5} = \frac{35}{5} = 7\)
特徴：平均値はデータの全体的な傾向を反映しますが、極端に大きい値や小さい値（外れ値）によって影響を受けやすいという欠点があります。
中央値は、データセットを昇順または降順に並べたとき、中央に位置する値です。データの個数が偶数の場合、中央の2つの値の平均を取ります。
データを昇順に並べた後、データ数が奇数の場合は中央の値、偶数の場合は中央の2つの値の平均を取ります。
例：データセットが \(3, 5, 7, 9, 11\) の場合、中央値は \(7\) です。
もしデータセットが \(3, 5, 7, 9\) であれば、中央の2つの値（\(5\) と \(7\)）の平均値である \(6\) が中央値になります。
特徴：中央値は外れ値の影響を受けにくく、特に非対称な分布や極端な外れ値を含むデータセットの場合に有用です。
最頻値は、データセット内で最も頻繁に現れる値です。同じ値が複数回出現する場合にその値が最頻値となります。
例：データセットが \(3, 5, 7, 7, 9\) の場合、最頻値は \(7\) です。
データセットが \(3, 5, 5, 7, 7, 9\) の場合、最頻値は \(5\) と \(7\) の二つになります。
特徴：最頻値はデータセットの中で最も一般的な値を示しますが、データが均等に分散している場合、最頻値が存在しないか、複数の最頻値が存在することもあります。
平均値、中央値、最頻値は、データセットの分布に応じて異なる情報を提供します。
例えば、正規分布の場合、これらの値は近似的に一致します。下の図のように正規分布は左右対象に分布しているため
平均値 = 中央値 = 最頻値となります。
一方で、データが偏っている（歪んでいる）場合、これらの値は大きく異なることがあります。
・右に歪んだ分布: 最頻値 < 中央値 < 平均値
・左に歪んだ分布: 平均値 < 中央値 < 最頻値
適用例：
・平均値は一般的にデータ全体の傾向を知りたいときに有用ですが、外れ値の影響を受けやすいです。
・中央値は住宅価格や所得分布のように、極端な値が存在するデータセットに対して有効です。
・最頻値はカテゴリー型データ（例: 投票結果、人気商品）に対して適用され、どのカテゴリーが最も一般的かを示すために使用されます。
代表値は、データセットの全体像を把握するための重要な指標です。
平均値はデータの中心的傾向を示し、中央値はデータの中間点を表し、最頻値は最もよく現れる値を示します。
これらの指標はデータの特性に応じて使い分けることで、より正確なデータ分析が可能となります。
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
統計スキル習得のスタート地点
第一部 データの性質に関する基礎知識
観測は簡単ではない/誤差とばらつき/データに含まれるバイアス/交絡因子と因果関係/データサンプリングの方法論
第二部 データの分析に関する基礎知識
データの扱い/一変数データの振る舞い/変数の間の関係を調べる/多変量データの解釈する/数理モデリングの要点
第三部 データの解釈・活用に関する基礎知識
データ分析の罠/データ解釈の罠/データ活用の罠
数学っぽい説明はあまり多くなく、普段仕事とかで目にするデータの見方を変えてくれる良書です。
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