【統計学の応用】非階層的クラスタリング

・階層的手法
樹形図によって表現されるような、集団の系統発生的な構造をさぐることによってクラスターを構成しようとするものです。各個体を $1$ つのクラスターとして、ある基準に従って結合していく凝集型と分類すべき集合を $1$ つのクラスターとしてある基準に従って分裂していく分裂型の $2$ つに大別される。

・非階層的手法
クラスターの妥当性の基準として、クラスター内の変動をできるだけ小さくし、クラスター間の変動をできるだけ大きくしようとし、あらかじめクラスター数が決まっているような手法です。

・個体間の類似度/非類似度
・算法（アルゴリズム）
・評価

$L_1$ 距離（直角距離）

　$D(x,y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|$

$L_2$ 距離（ユークリッド距離）

　$D(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2}$

$L_{\mathrm{\infty }}$ 距離（チェビシェフ距離）

　$D(x,y)=max\{|x_1-y_1|$,　$|x_2-y_2|\}$

応用例1: 顧客セグメンテーション
マーケティング分野では、K-means法を用いて顧客を特定の属性に基づいてグループ化し、マーケティング戦略を最適化することが一般的です。たとえば、顧客の購買履歴や年齢、収入などのデータを基に、同じ特性を持つ顧客をクラスターに分けることができます。これにより、各グループに対してターゲットを絞ったキャンペーンやサービスを提供できるようになります。

応用例2: 画像圧縮
K-means法は、画像圧縮にも応用されます。画像をピクセルの集まりとして扱い、ピクセルの色をK個の代表的な色（クラスターのセントロイド）に分類することで、色の数を減らして画像を圧縮します。この手法は、コンピュータビジョンや画像処理の分野でよく使用されます。

応用例3: 異常検知
K-means法は異常検知にも用いられます。例えば、センサーデータや金融取引データなどに対してK-means法を適用し、データをクラスターに分類します。通常のデータはクラスターの中心に近く、異常なデータはクラスターの外れに位置するため、クラスターのセントロイドから遠く離れたデータを異常として検出することができます。