【命題】必要条件と十分条件の覚え方３選

十分条件と必要条件の定義

$2$ つの条件 $p$ と $q$ において、「$p$ ならば $q$」が成り立つ（真である）とき、

　$p$ は $q$ であるための必要条件である
　$q$ は $p$ であるたのの十分条件である

例1）

「リンゴならば果物である」

真偽の確認：リンゴはどんな時でも果物なので、「リンゴならば果物である」は真で成り立ちます。

このとき、

　果物はリンゴの必要条件である
　リンゴは果物の十分条件である

となります。

「果物ならばリンゴである」

真偽の確認：果物の中には、梨やみかんなどリンゴ以外にも様々ありますので、偽で成り立ちません。

例２）

「東京都民ならば日本国民である」

真偽の確認：東京都民を一人ずつ調べると全員日本国民であるので、「東京都民ならば日本国民である」は真で成り立ちます。

このとき、

　東京都民は日本国民の必要条件である
　日本国民は東京都民の十分条件である

となります。

「日本国民ならば東京都民である」

真偽の確認：日本国民の中には、他の都道府県の人たちも混じってるので、偽で成り立ちません。

「$\mathrm{♠}$ $\mathrm{♠}$ は $\mathrm{♣}$ $\mathrm{♣}$ であるための◯◯条件」

$\mathrm{♠}$ $\mathrm{♠}$ が $\mathrm{♣}$ $\mathrm{♣}$ であることを成り立たせるたった一つの十分な条件であれば、十分条件

$\mathrm{♠}$ $\mathrm{♠}$ が $\mathrm{♣}$ $\mathrm{♣}$ であることを成り立たせるために必要な条件の一つであれば、必要条件

例題①）「リンゴは果物であるための◯◯条件」

解説①）
リンゴであれば果物であることが十分に言えるので、答えは十分条件

例題②）「$x^2=4$ は $x=2$ であるための◯◯条件」

解説②）
$x^2=4$ だけだと、$x=2$ であることは言えません。$x=2$ であることを言うためには他に条件が必要です。
よって、$x^2=4$ は $x=2$ であることを成り立たせるための必要な条件の一つであるので、答えは必要条件

「$\mathrm{♠}$ $\mathrm{♠}$ は $\mathrm{♣}$ $\mathrm{♣}$ であるための◯◯条件」

「$\mathrm{♠}$ $\mathrm{♠}$ ならば $\mathrm{♣}$ $\mathrm{♣}$ 」が真であれば◯◯に入るのは十分条件

「$\mathrm{♣}$ $\mathrm{♣}$ ならば $\mathrm{♠}$ $\mathrm{♠}$ 」が真であれば◯◯に入るのは必要条件

例題①）「リンゴは果物であるための◯◯条件」

解説①）
「リンゴならば果物」は真
「果物ならばリンゴ」は偽
よって、答えは十分条件

例題②）「$x^2=4$ は $x=2$ であるための◯◯条件」

解説②）
「$x^2=4$ ならば $x=2$」は偽
「$x=2$ ならば $x^2=4$」は真
よって、答えは必要条件

例題①）「リンゴは果物であるための◯◯条件」

よって、リンゴは十分条件

例題②）「$x^2=4$ は $x=2$ であるための◯◯条件」

よって、$x^2=4$ は必要条件