【命題】必要条件と十分条件の覚え方３選

十分条件と必要条件の定義

\(2\) つの条件 \(p\) と \(q\) において、「\(p\) ならば \(q\)」が成り立つ（真である）とき、

　\(p\) は \(q\) であるための必要条件である
　\(q\) は \(p\) であるたのの十分条件である

例1）

「リンゴならば果物である」

真偽の確認：リンゴはどんな時でも果物なので、「リンゴならば果物である」は真で成り立ちます。

このとき、

　果物はリンゴの必要条件である
　リンゴは果物の十分条件である

となります。

「果物ならばリンゴである」

真偽の確認：果物の中には、梨やみかんなどリンゴ以外にも様々ありますので、偽で成り立ちません。

例２）

「東京都民ならば日本国民である」

真偽の確認：東京都民を一人ずつ調べると全員日本国民であるので、「東京都民ならば日本国民である」は真で成り立ちます。

このとき、

　東京都民は日本国民の必要条件である
　日本国民は東京都民の十分条件である

となります。

「日本国民ならば東京都民である」

真偽の確認：日本国民の中には、他の都道府県の人たちも混じってるので、偽で成り立ちません。

「\(\spadesuit\) \(\spadesuit\) は \(\clubsuit\) \(\clubsuit\) であるための◯◯条件」

\(\spadesuit\) \(\spadesuit\) が \(\clubsuit\) \(\clubsuit\) であることを成り立たせるたった一つの十分な条件であれば、十分条件

\(\spadesuit\) \(\spadesuit\) が \(\clubsuit\) \(\clubsuit\) であることを成り立たせるために必要な条件の一つであれば、必要条件

例題①）「リンゴは果物であるための◯◯条件」

解説①）
リンゴであれば果物であることが十分に言えるので、答えは十分条件

例題②）「\(x^2=4\) は \(x=2\) であるための◯◯条件」

解説②）
\(x^2=4\) だけだと、\(x=2\) であることは言えません。\(x=2\) であることを言うためには他に条件が必要です。
よって、\(x^2=4\) は \(x=2\) であることを成り立たせるための必要な条件の一つであるので、答えは必要条件

「\(\spadesuit\) \(\spadesuit\) は \(\clubsuit\) \(\clubsuit\) であるための◯◯条件」

「\(\spadesuit\) \(\spadesuit\) ならば \(\clubsuit\) \(\clubsuit\) 」が真であれば◯◯に入るのは十分条件

「\(\clubsuit\) \(\clubsuit\) ならば \(\spadesuit\) \(\spadesuit\) 」が真であれば◯◯に入るのは必要条件

例題①）「リンゴは果物であるための◯◯条件」

解説①）
「リンゴならば果物」は真
「果物ならばリンゴ」は偽
よって、答えは十分条件

例題②）「\(x^2=4\) は \(x=2\) であるための◯◯条件」

解説②）
「\(x^2=4\) ならば \(x=2\)」は偽
「\(x=2\) ならば \(x^2=4\)」は真
よって、答えは必要条件

例題①）「リンゴは果物であるための◯◯条件」

よって、リンゴは十分条件

例題②）「\(x^2=4\) は \(x=2\) であるための◯◯条件」

よって、\(x^2=4\) は必要条件