【データの分析】『中央値』代表値とは？データ分析の基本！中央値がとりうる値

データの代表値(中央値)

今回は、中央値についての問題です。

突然ですが、$1$,　$3$,　$6$,　$10$,　$24$ の真ん中の値はなに？と聞かれたら、$6$  だと容易に答えることができますね？

これが中央値です。

中央値は、データの代表値の内の１つです。シンプルなようですが、問題になると厄介です。しっかりと理解して問題を解けるようにしましょう。

代表値とは

データの代表値とは、データ全体の特徴を適当な１つの数値で表すときの値のことです。

みなさんも学校で経験があるのではないでしょうか？

このときに、クラス全体の点数が他のクラスと比べてどうだったかを伝えるときに、

と全員分の点数は伝えないでしょう？全員分の点数を伝えると、

「80点以上が多いような気がする」「赤点が結構多いな」

というなんとなくのクラス全体の点数が把握できますが、非常に効率が悪いです。（そもそもプライバシーの侵害？笑）なので一般的には、

と全体を表す代表値を用いて伝えることが多いでしょう。このように、1つの値で複数のデータを表す際に代表値は用いられます。

平均値は代表値の代表例で、他にも中央値や最頻値が挙げられます。

平均値、中央値、最頻値

中央値を用いた問題

学生 $9$ 人を対象に試験を行った結果、それぞれ$50$,　$57$,　$60$,　$42$,　$x$,　$73$,　$80$,　$35$,　$68$ 点だった。$0$ 以上 $100$ 以下の整数 $x$ の値がわからないとき、このデータの中央値として何通りの値がありうるか。

答案の例

$x$ 以外の値を小さい順に並べると、

$35$,　$42$,　$50$,　$57$,　$60$,　$68$,　$73$,　$80$

$x$ は $0\le x\le 100$ なので、$x$ を $0$ から大きくしながら場合分けをしていきます。

[1]　$0\le x\le 56$ のとき、中央値は (57\)

[2]　$x=57$ のとき、中央値は $57$

[3]　$57<x<60$ のとき、中央値は $x$

[4]　$x=60$ のとき、中央値は $60$

[5]　$x>60$ のとき、中央値は $60$

[1]〜[5] より、中央値は、$57$,　$x$,　$60$ となる。

$57<x<60$ より中央値は、$57$,　$58$,　$59$,　$60$ なので、$4$ 通り

解説

$35$,　$42$,　$50$,　$57$,　$60$,　$68$,　$73$,　$80$
左側に $x$ が配置されるので、中央値は、$57$

[2]　$x=57$ のとき

$35$,　$42$,　$50$,　$57$,　$57$,　$60$,　$68$,　$73$,　$80$
中央値は、$57$

[3]　$57<x<60$ のとき

$35$,　$42$,　$50$,　$57$,　$60$,　$68$,　$73$,　$80$
この間に $x$ が配置されるので、中央値は、$x$

[4]　$x=60$ のとき

$35$,　$42$,　$50$,　$57$,　$60$,　$60$,　$68$,　$73$,　$80$
中央値は、$60$

[5]　$x>60$ のとき

$35$,　$42$,　$50$,　$57$,　$60$,　$68$,　$73$,　$80$
左側に $x$ が配置されるので、中央値は、$60$

[1]〜[5] より、中央値は、$57$,　$x$,　$60$ となる。

$57<x<60$ より中央値は、$57$,　$58$,　$59$,　$60$ なので、$4$ 通り

おわりに

今回は、中央値についての問題でした。