このページでは、指数関数のグラフの描き方を詳しく解説していきます！
・\(y=2^x\)
・\(y=\big(\displaystyle\frac{1}{3}\big)^x\)
・\(y=1+2\cdot 3^{x-1}\)
などのグラフを素早く描けるようにしましょう！
指数関数 \(y=2^x\) のグラフ
まずは、 \(x\) に順番に値を代入してみる。
\(x=-4\) のとき、\(y=\frac{1}{16}\)
\(x=-3\) のとき、\(y=\frac{1}{8}\)
\(x=-2\) のとき、\(y=\frac{1}{4}\)
\(x=-1\) のとき、\(y=\frac{1}{2}\)
\(x=0\) のとき、\(y=1\)
\(x=1\) のとき、\(y=2\)
\(x=2\) のとき、\(y=4\)
\(x=3\) のとき、\(y=8\)
\(x=4\) のとき、\(y=16\)
\(x\) の値を大きくしていくと、\(y\) の値は加速度を増して大きくなる様子がわかります
指数関数 \(y=a^x\) のグラフ
\(a>1\) のとき
・\(x\) が十分小さいとき（点 \(B\)）、\(y\) は限りなく \(0\) に近い。
※ \(0\) に交わることはない。
・\(x=0\) のとき \(y=1\)
・\(x\) が十分大きいとき（点 \(A\)）、\(y\) は非常に大きくなる。
\(0<a<1\) のとき
・\(x\) が十分小さいとき（点 \(B\)）、\(y\) は爆発的に大きい
・\(x=0\) のとき、\(y=1\)
・\(x\) が十分大きいとき（点 \(A\)）、\(y\) は \(0\) に近い
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指数関数のグラフ（発展）
\(y=1+2\cdot 3^{x-1}\) のグラフ
・\(y\) 軸方向に \(+1\)
→\(y=1\) が漸近線（青線）
・\(x\) の値が十分に小さいとき、\(y\) は \(1\) に近い
・\(2\cdot 3^{x-1}\) について、\(3^{x-1}\) を \(2\) 倍している。しかし、グラフを描く際はそこまで気にする必要はない。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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