【指数関数】指数関数とそのグラフ

指数関数 $y=2^x$ のグラフ

まずは、 $x$ に順番に値を代入してみる。

　$x=-4$ のとき、$y=\frac{1}{16}$
　$x=-3$ のとき、$y=\frac{1}{8}$
　$x=-2$ のとき、$y=\frac{1}{4}$
　$x=-1$ のとき、$y=\frac{1}{2}$
　$x=0$ のとき、$y=1$
　$x=1$ のとき、$y=2$
　$x=2$ のとき、$y=4$
　$x=3$ のとき、$y=8$
　$x=4$ のとき、$y=16$

$x$ の値を大きくしていくと、$y$ の値は加速度を増して大きくなる様子がわかります

指数関数 $y=a^x$ のグラフ

　$a>1$ のとき

「指数関数的に増える」という言葉を使ったりしますが、「一定ではなく途中から爆発的に増える」という意味で使われます。これをよく表したパラドックス問題があるのでぜひ見てみてください。

　$0<a<1$ のとき

指数関数のグラフ（発展）

　$y=1+2\cdot 3^{x-1}$ のグラフ

おわりに