【因数分解】『公式まとめ』因数分解とは？から頻出問題の公式まとめ

因数分解の公式一覧

因数分解：因数に分解すること
因数：積の形にした時の１つ１つのこと
　　　※因数が素数の場合、「素因数分解」とも呼べます。

つまり、

因数分解とは、式を因数に分解しつつ、その因数を積の形に表すことをいいます。

以下に公式を一覧にしたので確認しながら問題を解いてみてください。

因数分解のレベル別の公式一覧

ではここから、例題を交えながら公式をあげていきます！

LEVEL1　共通因数をくくり出す

$ax+bx=x(a+b)$

例）$3x+6$

　$3x+6$
$=3\times x+3\times 2$ 　※ $3$ が共通因数
$=3(x+2)$

LEVEL2　2 次式の因数分解

LEVEL3　3 次式の因数分解（※高校2年次に扱う）

LEVEL4　その他の因数分解

その他の因数分解（置き換え）

例 ①）$2(x-1{)}^2-11(x-1)+15$

$x-1=A$ と置く。

　$=2A^2-11A+15$

となる。公式 (5) を使う。

　$=(2A-5)(A-3)$

$A$ を元に戻す。

　$=\{2(x-1)-5\}(x-1-3)$
　$=(2x-2-5)(x-4)$
　$=(2x-7)(x-4)$

例 ②）$x^4-10x^2+9$

$x^2=A$ と置く。

　$=A^2-10A+9$

となる。公式 (4) を使う。

　$=(A-1)(A-9)$

$A$ を元に戻す。

　$=(x^2-1)(x^{-}9)$

公式 (3) を使う。

　$=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)$

その他の因数分解（$2$ 元 $2$ 次式）

$2$ 元 $2$ 次式
→文字が $2$ つ入った $2$ 次式のこと

例）$x^2-xy-2y^2-x-7y-6$

困ったら降べきの順をしよう。

　$x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)$

この式に対して、たすきがけを行う。

その他の因数分解（たすきがけで因数分ができない時）

例）$x^4+4x^2+10$

　$=$$x^4+8x^2+16$ $-4x^2$

赤字部分を因数分解する。

　$=$$(x^2+4{)}^2$ $-(2x{)}^2$

公式 (3) を使う。

　$=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)$

$x$ の降べきの順にする。

　$=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$

おわりに