【因数分解】『2乗-2乗にする因数分解』たすきがけが使えないときの計算方法

たすきがけが出来ない場合の因数分解

今回は ”たすきがけ” が使えない因数分解の問題です。

ほとんどの因数分解はたすきがけで解決します。
しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。

では、たすきがけが出来ないときはどうすればいいのでしょうか？次のことを意識して解いてみましょう！

たすきがけが使えないときは、\(△^2-◯^2\) の形にする。

\(△^2-◯^2\) の形にできれば、\((△+◯)(△-◯)\) という風に因数分解することができます！

実際に例題を見ていきましょう！

たすきがけが出来ない場合の因数分解（問題）

次の式を因数分解しなさい。

(1)　\(x^4+4x^2+16\)

(2)　\(x^4-7x^2y^2+y^4\)

答案の例

(1)　\(x^4+4x^2+16\)

\(=x^4+8x^2+16-4x^2\)
\(=(x^2+4)^2-(2x)^2\)
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)

(2)　\(x^4-7x^2y^2+y^4\)

\(=x^4+2x^2y^2+y^4-9x^2y^2\)
\(=(x^2+y^2)^2-(3xy)^2\)
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)

解説

(1)　\(x^4+4x^2+16\)

　\(=\)\(x^4+8x^2+16\) \(-4x^2\)

赤字部分を因数分解する。

　\(=\)\((x^2+4)^2\) \(-(2x)^2\)

すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になっているので、

　\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)

\(x\) の降べきの順にする。

　\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)

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(2)　\(x^4-7x^2y^2+y^4\)

　\(=\)\(x^4+2x^2y^2+y^4\) \(-9x^2y^2\)

赤字部分を因数分解する。

　\(=\)\((x^2+y^2)^2\)\(-(3xy)^2\)

すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になるので、

　\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)

\(x\) の降べきの順にする。

　\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)

おわりに

今回は、たすきがけが使えない因数分解の問題でした。