【数と式】連立不等式

連立不等式

今回は連立不等式について解説していきます！

まずは、不等式が表してることを確認していきましょう。

不等式 $2x-3<3$

これが表してるのは、「$2x-3<3$ を満たす $x$ の範囲」となります。

今回の問題を通して、解けるだけでなく連立不等式の意味をしっかりと理解しましょう。

連立不等式を日本語に言い換えてみる

式の意味を日本語で示すことができればやるべきことが一気に見えてきます。

これを言い換えると、

解法の手順

連立不等式（問題）

連立不等式

$$\{\begin{array}{l}5x+1\le 8(x+2)\\ 2x-3<1-(x-5)\end{array}$$

を解け。

答案の例

　$5x+1\le 8(x+2)$
　$5x+1\le 8x+16$
　$5x-8x\le 16-1$
　$-3x\le 15$

$x\ge -5$ $\cdots$ ①

　$2x-3<1-(x-5)$
　$2x-3<1-x+5$
　$2x-3<-x+6$
　$2x+x<6+3$
　$3x<9$

$x<3$ $\cdots$ ②

よって、① と ② 両方を満たす $x$ の範囲は、

　$-5\le x<3$

解説

$5x+1\le 8(x+2)$ と $2x-3<1-(x-5)$ それぞれの不等式の解を求める。

　$5x+1\le 8(x+2)$
　$5x+1\le 8x+16$
　$5x-8x\le 16-1$
　$-3x\le 15$

$x\ge -5$ $\cdots$ ①

　$2x-3<1-(x-5)$
　$2x-3<1-x+5$
　$2x-3<-x+6$
　$2x+x<6+3$
　$3x<9$

$x<3$ $\cdots$ ②

数直線により共通部分を求める

①,　② それぞれを数直線上に表す。

図

よって、① と ② 両方を満たす $x$ の範囲は、

　$-5\le x<3$

おわりに

今回は、連立不等式でした。

連立不等式の意味は理解できましたか？これまで連立不等式を解く問題を機械的に計算するだけになっていた人は、連立不等式の意味をしっかりと理解した上で解けるようになりましょう。そうすると、応用問題にも太刀打ちできるようになります。