【二次方程式】『判別式』判別式の仕組み解説

判別式の仕組み

今回は、判別式の仕組みについて解説します。

ただ問題が解けるだけでなく、仕組みを理解した上で問題が解けるようになりましょう！

判別式を使用するタイミング

判別式とは、$2$ 次方程式の解の個数を判別するための式です。

$2$ 次方程式の解の個数は、$0$ 個,　$1$ 個,　$2$ 個のどれかになります。

$(x-1)(x-2)=0$ の場合、解は $2$ 個
$(x-1{)}^2=0$ の場合、解は $1$ 個

解の個数は判別式を用いずに求めることは出来ます。

判別式

判別式の導出

判別式は、二次方程式の解の公式から導かれます。

根号の中 $(b^2-4ac)$ に注目する。

①　$b^2-4ac>0$ のとき

$x={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$,　$x={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

となり解は $2$ コとなる。

②　$b^2-4ac=0$ のとき

$x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}}$

$x={\displaystyle \frac{-b}{2a}}$

となり解は $1$ コとなる。

③　$b^2-4ac<0$ のとき

$x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{マ}\mathrm{イ}\mathrm{ナ}\mathrm{ス}}}{2a}}$

根号の中が負となる解は存在しない。

例）$\sqrt{-3}$ → $2$ 乗して $-3$ となるような数字は存在しない。

よって、解は $0$ コ

判別式の例題

おわりに

今回は、判別式の仕組みについて解説しました。

仕組みを覚えておくと、応用問題にも対応できるし複雑な公式でも暗記しやすくなると思います。

しっかりと仕組みを理解しましょう。