「実数解を持つ」
今回は、問題文の「実数解を持つ」を言い換えて解く問題です。
\(x^2-3x+2=0\)
\((x-2)(x-1)=0\)
\(x=2\), \(1\) \(\longleftarrow\) これが実数解！
今回の問題のポイントは、「実数解を持つ」を言い換えること と 判別式を使って計算することです。
判別式の仕組み
判別式
\(ax^2+bx+c=0\) において、
\(b^2-4ac>0\) のとき、実数解は \(2\) 個
\(b^2-4ac=0\) のとき、実数解は \(1\) 個
\(b^2-4ac<0\) のとき、実数解は \(0\) 個
↓判別式の詳しい仕組みはこちらです。
「実数解をもつ」の言い換え
「実数解をもつ」とは、「実数解を \(1\) 個もつ」または「実数解を \(2\) 個をもつ」と言い換えられます。
「実数解を \(1\) コもつ」判別式 \(D=0\)
「実数解を \(2\) コもつ」判別式 \(D>0\)
となり、\(D\geq 0\) と表されます。
グラフで説明すると以下のどちらかの状態を表します。
判別式（問題）
方程式 \(x^2-2ax+a^2+a-5=0\) が実数解を持つとき、\(a\) の範囲を求めよ。
＞＞詳細はこちらから
判別式（解説）
判別式 \(D\) を計算する
\(D=4a^2-4(a^2+a-5)\)
\(=-4a+20\)
よって、\(-4a+20=0\) または \(-4a+20>0\)
となるので、計算すると \(a=5\) または \(a<5\)
したがって、\(a\leq 5\)
おわりに
今回は、問題文の「実数解を持つ」を言い換えて解く問題でした。
このように、数学の問題の中には、問題文の文章を言い換えることによって、次のステップに進めることがよくあります！
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
『統計の扉』で書いている記事
- 高校数学の解説
- 公務員試験の数学
- 統計学（統計検定2級レベル）
ぜひご覧ください！
数学でお困りの方は、コメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。