【複素数と方程式】『因数定理』例題とその解説

因数定理とは、$1$ 次式 $x-a$ が整式 $P(x)$ の因数である。つまり、$P(a)=0$

因数定理

因数定理とは、$1$ 次式 $x-a$ が整式 $P(x)$ の因数である。つまり、$P(a)=0$

公式を覚えてしまえば簡単な問題なら解けるかもしれませんが、すこし問題の形が変えられてしまうと、太刀打ちできなくなってしまいます。そうならないように公式の意味をしっかりと理解しましょう！

ここから、公式の解説をしていきますので、見てみてください。

因数定理（問題）

$P(x)=x^3+ax+6$ が $x+3$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を定めよ。

答案の例

$P(-3)=-27-3a+6=0$

よって、

$-3a=21$
　$a=-7$

解説

$P(x)$ は $x+3$ で割り切れる。

$⟺$ 　$P(x)=(x+3)Q=0$

$Q$ は $P(x)$ を $x+3$ で割った時の商となる。

$⟺$ 　$x+3=0$ より $x=-3$

$⟺$　$P(-3)=0$

よって、

$P(-3)=-27-3a+6=0$
　$-3a=21$
　$a=-7$

おわりに

今回は、因数定理という公式を扱った問題でした。

問題自体は、因数定理の公式を理解していなくても、単純明快です。しかし、大学受験に出題される問題でこんなに簡単な問題は出題されません。しっかりと公式を理解しておきましょう。