なす角の求め方
今回は、タンジェントを使ってなす角を求める問題を扱います。
本記事では、以下の内容を解説していきます。
・なす角とは？
・タンジェントを使ったなす角の求め方とは？
なす角とは？
\(2\) つのなす角のうち、鋭角を求めるのか、鈍角を求めるのか、もしくは両方求めるのか、問いを見て確かめましょう！
タンジェントを使ったなす角の求め方
このことについて解説していきます。
例を使って考えてみましょう。
例） \(x\) 軸と \(l\)：\(y=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}x\) のなす角 \(\theta\) を考える
図より、\(\tan\theta=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) が成り立つ。
よって、\(\tan30^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdots\) ①
\(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形を考えれば良いですね！
また、
\((直線の傾き)=\displaystyle\frac{y座標}{x座標}\) より
\((傾き)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdots\) ②
①、② より、
\(\tan30^\circ=(直線の傾き)\)
したがって、\(30^\circ\) のところを \(\theta\) に置き換えると、
\(\tan\theta=(直線の傾き)\)
なす角の問題
\(2\) 直線 \(y=-\sqrt{3}x\), \(y=x+1\) のなす角を求めよ。
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答案の例
直線 \(y=-\sqrt{3}\) と \(x\) 軸のなす角を \(\alpha\)、直線 \(y=x+1\) と \(x\) 軸のなす角を \(\beta\) とおく。
\(2\) 直線それぞれの傾きは、\(-\sqrt{3}\), \(1\) より、
\(\tan\alpha=-\sqrt{3}\)
\(\tan\beta=1\)
よって、\(\angle{\alpha}=120^\circ\)
\(\angle{\beta}=45^\circ\)
求めたい角度を \(\theta\) とおくと、\(\theta=\alpha-\beta\)
したがって、\(\theta=120^\circ-45^\circ=75^\circ\)
解説
直線 \(y=-\sqrt{3}\) と \(x\) 軸のなす角を \(\alpha\)、直線 \(y=x+1\) と \(x\) 軸のなす角を \(\beta\) とおく。
図を描く
図の赤線のように、\(2\) 直線の交点を通る補助線を引いてあげると考えやすい
タンジェントで表す。
\(2\) 直線それぞれの傾きは、\(-\sqrt{3}\), \(1\) より、
\(\tan\alpha=-\sqrt{3}\)
\(\tan\beta=1\)
よって、
\(\angle{\alpha}=120^\circ\)
\(\angle{\beta}=45^\circ\)
\(\angle{\alpha}\), \(\angle{\beta}\) から \(\theta\) を求める。
求めたい角度を \(\theta\) とおくと、\(\theta=\alpha-\beta\)
したがって、\(\theta=120^\circ-45^\circ=75^\circ\)
おわりに
今回は、タンジェントでなす角を求める問題でした。
さいごまで記事を読んでいただきありがとうございました！
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