【三角比】『なす角』直線の傾きをタンジェントで表しなす角を求める

なす角の求め方

今回は、タンジェントを使ってなす角を求める問題を扱います。

本記事では、以下の内容を解説していきます。

なす角とは？

図の $\mathrm{\angle }\alpha$,　$\mathrm{\angle }\beta$ の $2$ つを $2$ 直線のなす角と言います。

タンジェントを使ったなす角の求め方

$\tan \theta =(\mathrm{直}\mathrm{線}\mathrm{の}\mathrm{傾}\mathrm{き})$

このことについて解説していきます。

なす角の問題

$2$ 直線 $y=-\sqrt{3}x$,　$y=x+1$ のなす角を求めよ。

答案の例

直線 $y=-\sqrt{3}$ と $x$ 軸のなす角を $\alpha$、直線 $y=x+1$ と $x$ 軸のなす角を $\beta$ とおく。

$2$ 直線それぞれの傾きは、$-\sqrt{3}$,　$1$ より、

$\tan \alpha =-\sqrt{3}$

$\tan \beta =1$

よって、$\mathrm{\angle }\alpha ={120}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }\beta ={45}^{\circ }$

求めたい角度を $\theta$ とおくと、$\theta =\alpha -\beta$

したがって、$\theta ={120}^{\circ }-{45}^{\circ }={75}^{\circ }$

解説

直線 $y=-\sqrt{3}$ と $x$ 軸のなす角を $\alpha$、直線 $y=x+1$ と $x$ 軸のなす角を $\beta$ とおく。

図を描く

図の赤線のように、$2$ 直線の交点を通る補助線を引いてあげると考えやすい

タンジェントで表す。

$2$ 直線それぞれの傾きは、$-\sqrt{3}$,　$1$ より、

　$\tan \alpha =-\sqrt{3}$

　$\tan \beta =1$

よって、

　$\mathrm{\angle }\alpha ={120}^{\circ }$

　$\mathrm{\angle }\beta ={45}^{\circ }$

　$\mathrm{\angle }\alpha$,　$\mathrm{\angle }\beta$ から $\theta$ を求める。

求めたい角度を $\theta$ とおくと、$\theta =\alpha -\beta$

したがって、$\theta ={120}^{\circ }-{45}^{\circ }={75}^{\circ }$

おわりに 

今回は、タンジェントでなす角を求める問題でした。