【三角比】『三角一次不等式』三角比が含まれた不等式

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三角不等式
1. 三角比の定義
2. 単位円の描き方
三角一次不等式の問題
1. 答案の例
2. 解説
おわりに

三角不等式

今回は三角一次不等式の問題を扱っていきます。

三角一次不等式とは、 $\sin θ > \frac{1}{2}$ みたいな式のことを言います。

三角比の定義をしっかりと理解した上で、図を描くスキルが必要です。例題を解く前に「三角比の定義」「単位円の描き方」を確認してから例題を解きましょう。

三角比の定義

$\sin θ$ の定義

$\sin θ = \frac{y 座標}{半径 r}$

三角比の定義は図と合わせて見てあげると少しわかりやすいかもしれません。

↓三角比の定義を詳しく知りたい方はこちらをチェック

【三角比】三角比の定義を教科書よりもわかりやすく解説

単位円の描き方

三角比が含まれた方程式や不等式を解く際に必要になるのが単位円のグラフです。

このように、座標平面上に円を描きます。単位円とは、半径 $r$ が $1$ になる円のことですが、三角比の大きさによって $r$ を変動させた方が考えやすい場合があります。今回の問題は実際に $r$ が変動していきます。

円を描いたら、図のように動径を引きます。動径によってできた三角形により値を求めます。

三角一次不等式の問題

不等式 $\sin θ > \frac{1}{2}$ $(0^{\circ} \leq θ \leq 180^{\circ})$ を満たす $t h e t a$ の値の範囲を求めよ。

＞＞詳細はこちらから

答案の例

図１

図より、 $30^{\circ} \leq θ \leq 150^{\circ}$

解説

$\sin θ$ の定義

$\sin θ = \frac{y 座標}{半径 r}$

定義より、 $(y 座標) = 1$ ,　 $(半径 r) = 2$ となる。

図１

問題文を言い換えましょう

$\sin θ > \frac{1}{2}$
$⟶$ 「 $\sin θ$ が $\frac{1}{2}$ より大きくなるときの $θ$ の範囲を求めなさい。」

動径を動かしたときの分母の $2$ は半径なので大きさは変わりません。よって、「分子が $(y 座標) > 1$ となるとき $θ$ の範囲を求めなさい。」と言い換えることができます。

ここの言い換えが少し難しいかもしれませんね〜

図より、赤線部となるので、 $30^{\circ} \leq θ \leq 150^{\circ}$

おわりに

今回は三角一次不等式でした！

さいごまで読んでいただきありがとうございました！

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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。

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