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【対数関数】底の変換公式|対数の計算

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底の変換公式

↓今回扱う例題です。

 (log29+log43)log34

それぞれの対数を見てみると、

 log29:底 2
 log43:底 4
 log34:底 3

底がバラバラですね。対数は、底が一致していないと計算することができません。では、どうすれば底を一致させられるのでしょうか?ここで使用するのが、「底の変換公式」です。

では、公式を詳しく見ていきましょう!

底の変換公式

底の変換公式

 logab=logcblogca

今回の問題 (log29+log43)log34 は、底をどれに合わせれば良いのか?候補は、2, 4, 3 があるが、基本的にどれに合わせても答えは導かれます。しかし、一番数字が小さいものを底にすれば計算が楽になるでしょう。

底の変換公式の問題

次の式を簡単にせよ。

(log29+log43)log34

答案の例

log43 について
log43=log23log24 =log232

log34 について
log34=log24log23 =2log23

(log29+log43)log34
=(log232+ log232) 2log23
=2log23×2log23+log232×2log23=4

解説

底の変換公式より、底を 2 揃える。

log43 について
log43=log23log24 =log232

log34 について
log34=log24log23 =2log23

変換したものを与式に当てはめる

(log29+log43)log34
=(log232+ log232) 2log23
=2log23×2log23+log232×2log23=4

おわりに

今回は、底の変換公式を用いた計算問題でした。

底の変換公式

logab=logcblogca

底の変換公式を活用して底を揃えてから計算しましょう。また、他にも対数独特な公式が存在しているため、どのタイミングでどの公式を使えるのかということを見極める必要があります。

他の対数の公式はこちらで確認してみてください。

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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。

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