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【対数関数】『対数の大小』log の大きさを比べる問題

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「log」の大きさを比較する

今回は対数の大小を比べる問題です!

510 どちらの数字が大きいかは 5<10 となり簡単ですね。

では、log32log35 ではどうですか?対数が含まれると少しだけ見るポイントが変わってきます。
ちなみにこの場合は、「log 」の部分は無視してその次の数字を見て比べると良いです。

つまり log32<log35 となります。

さて、1.5log35 はどうでしょうか?
片方の数字は対数(log) が付いていますが、もう片方の数字は対数(log)が 付いていません。
このままの形だと大小を比べることができません。

大小を比べるためには?

POINT>> 同じような形にする!

1.5 は小数」「log35 は対数」のように異なる形の場合、このままだと大小を比べることができません。

小数もしくは対数どちらかに形を合わせることで大小を比べることができるようになります。

公式

a0, a1, M>0 のとき、
p=plogaa
klogaM=logàMk

※ ①は、ただの数字をログに変換したいときに使用します。

①の例)2=2log33

対数の大小(問題)

次の数の大小を不等号を用いて表せ。

1.5, log35

答案の例

1.5=1.5log33

=32log33

=log3332

=log331+12

=log3(31×312)

=log3(3×3)

ここで、3=1.73

なので、=log3(3×1.73=log35.19 (おおよその値)

よって、log35<log35.9

log35<1.5

解説

STEP1 1.5 をログに変換する。

1.5=1.5log33

=32log33

=log3332

=log331+12

=log3(31×312)

=log3(3×3)

STEP2 33 のおおよその値を考える。

ここで、3=1.73

なので、=log3(3×1.73)=log35.19 (おおよその値)

STEP3 log35.19log35 の大小を比べる。

どちらも底が 3 の対数なので、真数(5.195 のこと)で比べれば良い。

よって、log35<log35.9

したがって、log35<1.5

おわりに

今回は対数の大小を比べる問題でした!

さいごまで読んでいただきありがとうございました!

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  • 公務員試験の数学
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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。

”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。

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