【場合の数】『円順列とじゅず順列』公式とそれぞれの違いについて解説

順列

異なる $n$ 個のものの中から異なる $r$ 個を選んで並べる。

その時の順列の総数は、${}_n{P}_r=n\times (n-1)\times (n-2)\cdots (n-r+1)$

円順列

いくつかのものを円形に並べる配列を円順列という。

円順列では、適当に回転して並びが一致するものは同じものとして考えるので、

${\displaystyle \frac{{}_n{P}_n}{n}=(n-1)!}$ となる。

じゅず順列

異なるいくつかのものを円形に並べ、回転または裏返して一致するものは同じものとみるとき、その並び方をじゅず順列という。

円順列の並び方の中には、裏返し一致するものが $2$ つずつあり、

じゅず順列の総数は円順列の総数の半分なので、${\displaystyle \frac{(n-1)!}{2}}$ となる。

順列と円順列

$A$,　$B$,　$C$,　$D$ を 1 列に並べる順列を考える。

$A$ $B$ $C$ $D$
$B$ $C$ $D$ $A$
$C$ $D$ $A$ $B$
$D$ $A$ $B$ $C$

このように、$1$ 列で並べると $4$ 種類に分かれるものでも円状に並べてみると、同じ並び方になります。
※ 右回りもしくは左回りに回転させると同じ並び方になります。

順列と円順列

$A$,　$B$,　$C$,　$D$ を 1 列に並べる順列を考える。

$A$ $B$ $C$ $D$
$B$ $C$ $D$ $A$
$C$ $D$ $A$ $B$
$D$ $A$ $B$ $C$

このように、$1$ 列で並べると $4$ 種類に分かれるものでも円状に並べてみると、同じ並び方になります。
※ 右回りもしくは左回りに回転させると同じ並び方になります。

円順列

いくつかのものを円形に並べる配列を円順列という。

円順列では、適当に回転して並びが一致するものは同じものとして考えるので、

${\displaystyle \frac{{}_n{P}_n}{n}=(n-1)!}$ となる。

じゅず順列

異なるいくつかのものを円形に並べ、回転または裏返して一致するものは同じものとみるとき、その並び方をじゅず順列という。

円順列の並び方の中には、裏返し一致するものが $2$ つずつあり、

じゅず順列の総数は円順列の総数の半分なので、${\displaystyle \frac{(n-1)!}{2}}$ となる。