隣接3項間の漸化式
今回は、隣接3項間の漸化式を扱っていきます。
これまでの漸化式は、
では、実際に問題を見ていきましょう。
隣接3項間の問題
次の条件で定義される数列
(
(
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隣接3項間の問題(答案の例)
(
漸化式を変形すると、
となる。ここで、
また、
これにより、
ゆえに、
となる。これは
(
漸化式を変形すると、
となる。①について、
また、
これにより、
②について、
また、
これにより、
③ 、④により、
隣接3項間の問題(解説)
(
まず、一般的な漸化式を解く時の手順を振り返りましょう。
として、
という方程式を作り、これを解きます。
① 解の中に
② 解の中に
(
となるわけです。
のように表現します。また、漸化式のときにも話したように、特性方程式を使ったことは、実際に答案には書かないようにしましょう。この式を作ったら、あとは今までの漸化式と同様の考え方をしていきます。
を得ることができますね。これにより、もとの式は
となります。これは、
と求めることができるため、
のように
となります。このように式を変形することで、
では、
とは、何を表しているのでしょうか?隣同士の項の差が一定の値ではないが、その差を順番に列にした場合、
※等比数列の和の公式を使用
となります。実際は、分数の分子や分母に再び分数を書くことは数学的ではないので、答案にはこの途中式は書かないようにしましょう。また、これは
となり、問題の
(
(
実際、
のように、
そして、この
<「
<「
ここで、この
(左辺)
(右辺)
となるため、
と答えを導くことができます。差を取ることによって、左辺の
おわりに
今回は、隣接3項間の漸化式を扱いました。
これまでの数列の知識が必要になりますね。
▼数列の基本
▼階差数列
さいごまで読んでいただきありがとうございました!
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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。