【公務員試験対策】『数的推理』整数

数的推理（整数）

今回は整数に関する問題を扱います！

公式をしっかりと押さえた上で問題にチャレンジしましょう。

整数（問題）

$3$ この正の整数（$N$,　$x$,　$y$）がある、（$N$,　$x$,　$y$）について、次の関係が成り立つとき、$x+y$ の最小値として正しいのはどれか。

(1)　$N$ を $7$ で割ると、商が $x$ で、余りが $4$ となる。
(2)　$N$ を $11$ で割ると、商が $y$ で、余りが $8$ となる。

整数（解説）

(1) より、$N=7x+4$、(2) より、$N=11y+8$

なので、

　$N=7x+4=11y+8$

である。ここから、

　$7x=11y+4$

となり、($11y+4$) は $7$ の倍数である。この ($11y+4$) について、$y=1$ から順に挙げてみると、

　$15$,　$26$,　$37$,　$48$,　$59$,　$70$, $\cdots$

になり、最小の $7$　の倍数は、$y=6$ のときの $70$ であることがわかる。このとき、$x=10$ であり、

$x+y$ の最小値は $16$。

よって、正答は $1$ である。　

おわりに