【公務員試験対策】『数的推理』覆面算

公務員試験（覆面算）

今回は覆面算の問題を扱います！

覆面算（ふくめんざん）は、0から9の数字がそれぞれに対応する別の記号に置き換えられた計算式を与えられ、どの記号が何の数字に対応しているかを推理し、完全な計算式を導き出すパズルである。

〈一般的なルール〉
同じ文字には同じ数字が入り、違う文字には違う数字が入る。
最上位の文字には0は入らない。
1桁の場合も最上位であるので0を入れないという考えが一般的であるが、1桁の場合は0を認めるという考えもある。
問題に出ている数字を文字に当ててもよい。

覆面算には、公式はありません。公式がないというのが難しく感じさせる要素だと思います。

公式はありませんが、一般的な解法手順は存在します。

覆面算の解法手順

①について、公務員試験の覆面算ではすでに筆算の形になっていることが一般的ですが、もし筆算がなく文章のみの問題だった場合でも、各文字の関係性をキャッチするために、筆算の形にしましょう。②/③について、確定する文字と絞り込む文字の見極めが重要です。まずは確定する文字を入れてしまい、確定した文字を元に他の文字を絞り込んでいきます。④について、絞り込めるところまで絞り込んだら、それぞれを入れた場合どうなるのかを考えていきましょう。間違っている場合はどこかで矛盾が発生するので、その矛盾を見つけましょう。

以上のことを注意しながら実際問題にチャレンジしていきましょう！

覆面算（問題）

\(A\),　\(B\),　\(C\),　\(D\) は \(1\) 〜 \(9\) のそれぞれ異なる自然数である。次の計算式が成り立つとき、\(A+B+C+D\) の値として、正しいのはどれか。

1. \(20\)
2. \(21\)
3. \(22\)
4. \(23\)
5. \(24\)

覆面算（解説）

右の式より、

\(A+D=1\) とはならないので、\(A+D=11\) となる。よって、\(A\) と \(D\) の組み合わせは、

\((2\),　\(9)\)
\((3\),　\(8)\)
\((4\),　\(7)\)
\((5\),　\(6)\)
\((6\),　\(5)\)
\((7\),　\(4)\)
\((8\),　\(3)\)
\((9\),　\(2)\)

左の式より、\(A+B\leq 9\) となるので、\(A\leq 8\) となるので、\(A\) と \(D\) の組み合わせは、

\((2\),　\(9)\)
\((3\),　\(8)\)
\((4\),　\(7)\)
\((5\),　\(6)\)
\((6\),　\(5)\)
\((7\),　\(4)\)
\((8\),　\(3)\)

また、\(A=8\),　\(B=3\) だと、中央の式の \(B+D\) について \(B+D=3\),　\(B+D=13\) のどちらについても、これを満たす \(B\) が存在しない。（\(D\) が \(0\) や \(10\) になってしまう。）同様にして、

\(A=7\),　\(D=4\)
\(A=6\),　\(D=5\)
\(A=5\),　\(D=6\)
\(A=4\),　\(D=7\)

に関しても条件を満たさない。

よって、

\(A=3\),　\(D=8\)
\(A=2\),　\(D=9\)

のどちらかであるが、\(A=2\),　\(D=9\) の場合、左の式より \(C=6\) で \(A+C=8\) となり中央の式の答えが \(3\) 桁である点と矛盾する。したがって、

\(A=3\),　\(D=8\),　\(B=5\),　\(C=7\)

となり、正答は \(4\) である。

おわりに