公務員試験対策（年齢算）
年齢算とは、「人の年齢についての問題」です。
○年後という事があれば、逆に○年前という事もあります。
＜過去→現在→未来＞の時間軸を意識する事が大事になってきます。
例えば、家族であれば父、母、兄、弟の \(4\) 人いるとします。
例題）
「現在父は \(40\) 歳、子供は \(10\) 歳です。何年後に父の年齢が子供の年齢の \(3\) 倍になるでしょうか？」
解説）
”何年後”か？という部分を \(x\) とおくと、
\(40+x=3(10+x)\)
\(40+x=30+3x\)
\(2x=10\)
\(x=5\)
よって、\(5\) 年後
現在の年齢差を出しみると、\(40-10=30\) で \(30\) 歳差となります。大事なのは、「何年経っても \(2\) 人の年の差は変わらない」ということです。
年が経っても単純な差は変わりませんが、不思議なことに比は変わっていきます。
そこをついた問題が出題されるのが年齢算の特徴です。
では、実際に公務員試験に出題された年齢算を見ていきましょう！
年齢算（問題）
\(3\) 人の兄弟がおり、現在の長男の年齢は三男の年齢の \(2\) 倍である。数年後、次男が \(20\) 歳になると、三男の年齢は長男の年齢の \(\frac{8}{11}\) 倍になるという。このとき、次男の現在の年齢は何歳か。
1. \(8\) 歳
2. \(9\) 歳
3. \(10\) 歳
4. \(12\) 歳
5. \(15\) 歳
年齢算（解説）
現在の三男の年齢を \(x\) と置くと、長男、次男、三男の年齢について、現在と次男が \(20\) になる \(y\) 年後の年齢を表にまとめると、以下のようになる。
| 現在 | \(y\) 年後 | |
| 長男 | \(2x\) 歳 | \(2x+y\) 歳 |
| 次男 | \(20\) 歳 | |
| 三男 | \(x\) 歳 | \(x+y\) 歳 |
\(y\) 年度には、三男の年齢は長男の年齢の \(\displaystyle\frac{8}{11}\) 倍なので、
\(x+y=\displaystyle\frac{8}{11}(2x+y)\)
\(x=\displaystyle\frac{3}{5}y\) \(\cdots\) ①
となる。\(x\) は三男の年齢なので、正の整数でなければならない。そのためには、\(y\) は \(5\) の倍数である必要がある。
\(y\) に \(5\), \(10\), \(15\), \(\cdots\) を順に代入すると、以下のようになる。
| (1) | (2) | (3) | |
| \(y\) | \(5\) | \(10\) | \(15\) |
| \(x\) | \(3\) | \(6\) | \(9\) |
| 長男：\(2x+y\) | \(11\) | \(22\) | \(33\) |
| 三男：\(x+y\) | \(8\) | \(16\) | \(24\) |
(1) や (3) 以降の場合は、このとき次男が \(20\) 歳という条件に反する。
（「次男の年齢は長男よりは小さくて、三男よりは大きくなければいけない」という当たり前の事実を忘れずに！）
よって、\(x=6\), \(y=10\) の (2) と決まる。ここまでをまとめると、以下のようになる。
| 現在 | \(10\) 年後 | |
| 長男 | \(2\times 6=12\) 歳 | \(22\) 歳 |
| 次男 | \(20-10=10\) 歳 | \(20\) 歳 |
| 三男 | \(6\) 歳 | \(16\) 歳 |
よって、次男の現在の年齢は \(10\) 歳となり、正答は \(3\) である。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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