【数と式】展開の公式一覧

展開公式一覧

展開の公式をまとめ、下部に例題も載せております。

展開は全て分配法則により解くことができます。しかし、複雑な問題になればなるほど分配法則が大変になります。

以下の一般的な公式は頭に入れておきましょう！

展開（問題①）

(1)　\((a+2)^2\)
(2)　\((2a+b)(2a-b)\)
(3)　\((x+3)(x-5)\)
(4)　\((2x+3)(3x+4)\)

解説

(1)　\((a+2)^2\)

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) より

　\(=a^2+2\cdot a\cdot 2+2^2\)
　\(=a^2+4a+4\)

(2)　\((2a+b)(2a-b)\)

\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より

　\(=(2a)^2-b^2\)
　\(=4a^2-b^2\)

(3)　\((x+3)(x-5)\)

\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より

　\(=x^2+(3-5)x+3\cdot (-5)\)
　\(=x^2-2x-15\)

(4)　\((2x+3)(3x+4)\)

\((ax+b)(cx+d)=(acx^2+(ad+bc)x+bd\) より

　\(=2\cdot 3\cdot x^2+(2\cdot 4+3\cdot 3)x+3\cdot 4\)
　\(=6x^2+17x+12\)

展開（問題②）

(1)　\((x+3)(x^2-3x+9)\)
(2)　\((3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)\)
(3)　\((a+3)^3\)

解説

(1)　\((x+3)(x^2-3x+9)\)

\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) より

　\(=(x+3)(x^2-x\cdot 3+3^2)\)
　\(=x^3+27\)

(2)　\((3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)\)

\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\) より

　\(=(3a-2b)((3a)^2+3a\cdot 2b+(2b)^2)\)
　\(=(3a)^3-(2b)^3\)
　\(=27a^3-8b^3\)

(3)　\((a+3)^3\)

\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) より

　\(=a^3+3\cdot a^2\cdot 3+3\cdot a\cdot 3^2+3^3\)
　\(=a^3+9a^2+27a+27\)

おわりに