【数と式】展開の公式一覧

展開公式一覧

展開の公式をまとめ、下部に例題も載せております。

展開は全て分配法則により解くことができます。しかし、複雑な問題になればなるほど分配法則が大変になります。

以下の一般的な公式は頭に入れておきましょう！

展開（問題①）

(1)　$(a+2{)}^2$
(2)　$(2a+b)(2a-b)$
(3)　$(x+3)(x-5)$
(4)　$(2x+3)(3x+4)$

解説

(1)　$(a+2{)}^2$

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ より

　$=a^2+2\cdot a\cdot 2+2^2$
　$=a^2+4a+4$

(2)　$(2a+b)(2a-b)$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ より

　$=(2a{)}^2-b^2$
　$=4a^2-b^2$

(3)　$(x+3)(x-5)$

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ より

　$=x^2+(3-5)x+3\cdot (-5)$
　$=x^2-2x-15$

(4)　$(2x+3)(3x+4)$

$(ax+b)(cx+d)=(ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$ より

　$=2\cdot 3\cdot x^2+(2\cdot 4+3\cdot 3)x+3\cdot 4$
　$=6x^2+17x+12$

展開（問題②）

(1)　$(x+3)(x^2-3x+9)$
(2)　$(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$
(3)　$(a+3{)}^3$

解説

(1)　$(x+3)(x^2-3x+9)$

$(a+b)(a^2-ab+b^2)$ より

　$=(x+3)(x^2-x\cdot 3+3^2)$
　$=x^3+27$

(2)　$(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ より

　$=(3a-2b)((3a{)}^2+3a\cdot 2b+(2b{)}^2)$
　$=(3a{)}^3-(2b{)}^3$
　$=27a^3-8b^3$

(3)　$(a+3{)}^3$

$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$ より

　$=a^3+3\cdot a^2\cdot 3+3\cdot a\cdot 3^2+3^3$
　$=a^3+9a^2+27a+27$

おわりに