次数と定数項
単項式と多項式を合わせて整式といいます。
みなさんが見たことのある式は大体は”整式”だと思っていて良いです！
整式同士を計算するにあたって必要な基本事項をまとめていきましょう！
単項式と多項式
単項式：数や文字が掛け合わせてできる式
多項式：単項式の和として表される式
例）
次数と定数項
次数：掛け合わせた文字の個数
定数項：文字が含まれていない項
例）\(b\) に着目すると、
次数と定数項（問題）
次の整式の同類項をまとめて整理せよ。また、(2), (3) の整式において、[ ]内の文字に着目したとき、その次数と定数項をいえ。
(1) \(3x^2+2x-6-4x^2+3x+2\)
(2) \(2a^2-ab-b^2+4ab+3a^2+2b^2\) [\(b\)]
(3) \(x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a\) [\(x\) と \(y\)], [\(y\)]
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解説
(1) \(3x^2+2x-6-4x^2+3x+2\)
\(=(3x^2-4x^2)+(2x+3x)+(-6+2)\)
\(=-x^2+5x-4\)
(2) \(2a^2-ab-b^2+4ab+3a^2+2b^2\) [\(b\)]
\(=(2a^2+3a^2)+(-ab+4ab)+(-b^2+2b^2)\)
\(=5a^2+3ab+b^2\)
今回の問題では、[\(b\)] に着目する。つまり、\(b\) を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。
【次数】
「\(b^2\)」は \(2\) 次式より \(2\)
【定数項】
今回は \(b\) に着目するので、\(b\) が含まれていない項が定数項になります。
よって、\(5a^2\)
(3) \(x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a\) [\(x\) と \(y\)], [\(y\)]
\(=x^3-2ax^2y+(4xy+2xy)+y^2+(-3by-2by)+4a\)
\(=x^3-2ax^2y+6xy+y^2-5by+4a\)
[\(x\) と \(y\)] に着目する。つまり、\(x\) と \(y\) を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。
【\(x\) と \(y\) の次数】
「\(-2ax^2y\) は \(3\) 次式より \(3\)
【\(x\) と \(y\) の定数項】
今回は、\(x\) と \(y\) に着目するので、\(x\) と \(y\) が含まれていない項が定数項になります。
よって、\(4a\)
[\(y\)] に着目する。つまり、\(y\) を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。
【\(y\) の次数】
「\(y^2\)」は \(2\) 次式より \(2\)
【\(y\) の定数項】
今回は、\(y\) に着目するので、\(y\) が含まれていない項が定数項になります。
よって、\(x^3+4a\)
