因数分解の公式をまとめてみました。基本から応用まで網羅的にまとめたので、ぜひ確認してみてください。こちらの記事では、公式だけでなく、『因数分解とは？』というところから解説しています。このページを開きながら因数分解の問題を解くとより効果があると思いますので試してみてください！
因数分解の公式一覧
因数分解：因数に分解すること
因数：積の形にした時の１つ１つのこと
※因数が素数の場合、「素因数分解」とも呼べます。
例）
\(2\times 3\) なら、\(2\), \(3\) が因数
\(x(x+1)\) なら、\(x\), \((x+1)\) が因数
つまり、
因数分解とは、式を因数に分解しつつ、その因数を積の形に表すことをいいます。
以下に公式を一覧にしたので確認しながら問題を解いてみてください。
因数分解のレベル別の公式一覧
ではここから、例題を交えながら公式をあげていきます！
LEVEL1 共通因数をくくり出す
\(ax+bx=x(a+b)\)
例）\(3x+6\)
\(3x+6\)
\(=3\times x+3\times 2\) ※ \(3\) が共通因数
\(=3(x+2)\)
LEVEL2 2 次式の因数分解
(1) \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
(2) \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)
(3) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
(4) \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
(5) \(acx^2+(ad+bc)x+bd\)
\(=(ax+b)(cx+d)\)
LEVEL3 3 次式の因数分解（※高校2年次に扱う）
(6) \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
(7) \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2\)
(8) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\)
(9) \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3\)
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LEVEL4 その他の因数分解
その他の因数分解（置き換え）
例 ①）\(2(x-1)^2-11(x-1)+15\)
\(x-1=A\) と置く。
\(=2A^2-11A+15\)
となる。公式 (5) を使う。
\(=(2A-5)(A-3)\)
\(A\) を元に戻す。
\(=\left\{2(x-1)-5\right\}(x-1-3)\)
\(=(2x-2-5)(x-4)\)
\(=(2x-7)(x-4)\)
例 ②）\(x^4-10x^2+9\)
\(x^2=A\) と置く。
\(=A^2-10A+9\)
となる。公式 (4) を使う。
\(=(A-1)(A-9)\)
\(A\) を元に戻す。
\(=(x^2-1)(x^-9)\)
公式 (3) を使う。
\(=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)\)
その他の因数分解（\(2\) 元 \(2\) 次式）
\(2\) 元 \(2\) 次式
→文字が \(2\) つ入った \(2\) 次式のこと
例）\(x^2-xy-2y^2-x-7y-6\)
困ったら降べきの順をしよう。
\(x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)\)
この式に対して、たすきがけを行う。
↓詳しくはこちら
その他の因数分解（たすきがけで因数分ができない時）
例）\(x^4+4x^2+10\)
\(=\)\(x^4+8x^2+16\) \(-4x^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+4)^2\) \(-(2x)^2\)
公式 (3) を使う。
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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