たすきがけが出来ない場合の因数分解
今回は ”たすきがけ” が使えない因数分解の問題です。
ほとんどの因数分解はたすきがけで解決します。
しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。
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では、たすきがけが出来ないときはどうすればいいのでしょうか？次のことを意識して解いてみましょう！
\(△^2-◯^2\) の形にできれば、\((△+◯)(△-◯)\) という風に因数分解することができます！
実際に例題を見ていきましょう！
たすきがけが出来ない場合の因数分解（問題）
次の式を因数分解しなさい。
(1) \(x^4+4x^2+16\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
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答案の例
(1) \(x^4+4x^2+16\)
\(=x^4+8x^2+16-4x^2\)
\(=(x^2+4)^2-(2x)^2\)
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-9x^2y^2\)
\(=(x^2+y^2)^2-(3xy)^2\)
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)
解説
(1) \(x^4+4x^2+16\)
\(=\)\(x^4+8x^2+16\) \(-4x^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+4)^2\) \(-(2x)^2\)
すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になっているので、
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
\(=\)\(x^4+2x^2y^2+y^4\) \(-9x^2y^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+y^2)^2\)\(-(3xy)^2\)
すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になるので、
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)
おわりに
今回は、たすきがけが使えない因数分解の問題でした。
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。