【因数分解】『2乗-2乗にする因数分解』たすきがけが使えないときの計算方法

たすきがけが出来ない場合の因数分解

今回は ”たすきがけ” が使えない因数分解の問題です。

ほとんどの因数分解はたすきがけで解決します。
しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。

では、たすきがけが出来ないときはどうすればいいのでしょうか？次のことを意識して解いてみましょう！

たすきがけが使えないときは、${△}^2-{◯}^2$ の形にする。

${△}^2-{◯}^2$ の形にできれば、$(△+◯)(△-◯)$ という風に因数分解することができます！

実際に例題を見ていきましょう！

たすきがけが出来ない場合の因数分解（問題）

次の式を因数分解しなさい。

(1)　$x^4+4x^2+16$

(2)　$x^4-7x^2{y}^2+y^4$

答案の例

(1)　$x^4+4x^2+16$

$=x^4+8x^2+16-4x^2$
$=(x^2+4{)}^2-(2x{)}^2$
$=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)$
$=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$

(2)　$x^4-7x^2{y}^2+y^4$

$=x^4+2x^2{y}^2+y^4-9x^2{y}^2$
$=(x^2+y^2{)}^2-(3xy{)}^2$
$=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)$
$=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)$

解説

(1)　$x^4+4x^2+16$

　$=$$x^4+8x^2+16$ $-4x^2$

赤字部分を因数分解する。

　$=$$(x^2+4{)}^2$ $-(2x{)}^2$

すると、${\mathrm{♡}}^2-{\mathrm{♠}}^2$ の形になっているので、

　$=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)$

$x$ の降べきの順にする。

　$=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$

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(2)　$x^4-7x^2{y}^2+y^4$

　$=$$x^4+2x^2{y}^2+y^4$ $-9x^2{y}^2$

赤字部分を因数分解する。

　$=$$(x^2+y^2{)}^2$$-(3xy{)}^2$

すると、${\mathrm{♡}}^2-{\mathrm{♠}}^2$ の形になるので、

　$=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)$

$x$ の降べきの順にする。

　$=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)$

おわりに

今回は、たすきがけが使えない因数分解の問題でした。