因子分析の目的と意義
因子分析は、観測された多数の変数が少数の潜在的な共通因子に依存しているという仮定のもと、変数間の構造を簡略化するために使われます。
例えば、心理学で多数の質問に対する回答データから「性格の因子」を抽出したり、マーケティングでは顧客の購買行動の基盤にある要因を特定するために使われます。
今回は計算手順を紹介しますが、実際にデータ分析を行う際にはより複雑な計算が必要になりため、計算機で計算することがほとんです。しかし、内部でどのような計算がされているのかをイメージするのは大変重要なことですので手元で実際に計算しながら読み進めてみてください。
因子分析の基本モデル
今回は変量
観測変数
:観測された変数 :潜在因子(共通因子) :因子負荷量 :独自因子
このモデルに基づき、変数
因子負荷量
因子負荷量の算出手順
今回は、共通因子が
まずは以下の計算を進めます。
仮定①:共通因子と独自因子は独立である
※ 独立の場合、共分散が
仮定②:標準化されている
データが標準化されていることを仮定すると、
※ 標準化すると、期待値は
仮定①と仮定②より
以上の式から
例)
よって、
因子分析モデルに当てはめると、
▽解釈
各変数の因子負荷量 (
まとめ
因子分析は、複数の観測変数を少数の因子に集約し、データの構造を解明するための強力なツールです。因子負荷行列や共通性、固有値などを用いてデータを効率的に要約することで、データの本質を捉えることが可能です。
因子分析を正確に理解することで、より効果的な多変量解析を実施できるようになるでしょう。
この記事をベースに、さらに具体的な例や実際のデータを用いた分析手法の解説を追加することも可能です。
さいごまで読んでいただきありがとうございました!
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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。