【図形と方程式】直線の方程式｜$3$ パターンの公式

高校で習う 2 点を通る直線の方程式

中学の時に学習した$1$ 次関数は覚えていますでしょうか？

　$a\ne 0$,　$y=ax+b$

$a$ は傾き、$b$ は切片を表しています。

中学では、定数 $a$,　$b$ を連立方程式などを用いて求めましたが、高校ではより計算スピードを上げるため別の方法で求めます。

直線の方程式の公式１

例題１と解説

公式１のポイント

一般的な公式です。${\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$ の部分により直線の傾きが

表されていることがわかりやすい公式となっています。しかし、傾きの分母 $x_2-x_1$ の

部分が $0$ ではないというのが公式の成立条件ですので、$x_2-x_1=$ のとき、

すなわち $x_2=x_1$ のときは別の式を用いる必要があります。

直線の方程式の公式２

例題２と解説

補足）

$(i)$　$a\ne b$ のとき、

　$(y-3)(b-a)=x-a$

$(ii)$　$a=b$ のとき、

　$0=x-a$
　$x=a$

公式２のポイント

解答の $(y-3)(b-a)=x-a$ について、$a\ne b$ のときはもちろん成り立ちますし、

$a=b$ のときも左辺が $0$ となり成り立ちますので、別の公式を用いる必要なく、

この式だけで完結します。

直線の方程式の公式３

例題３と解説

公式３のポイント

直線上の任意の点 $(x$,　$y)$ から $A(x_1$,　$y_1)$ までの距離を $t$ の値を用いて

表している点が特徴です。

おわりに

以上３パターンの直線の方程式の求め方でした。

直線の方程式を用いた問題は他にもこのようなものがあります。ぜひ解いてみてください。