「
と表すことができます。
剰余の定理
剰余とは、「割り算の余り」のことです。
剰余の例(整数)
「
多項式の場合も同様に考えることができます。
剰余の例(多項式)
「
剰余の定理の意味
例題
解答
剰余の定理より
よって、余りは、
剰余の定理のおかげで、多項式同士の割り算をしなくても
剰余の定理の証明
こちらの証明をしていきます。
証明
多項式
この等式に
よって、 多項式
公式をただ覚えるのではなく、導出の過程が重要なのでしっかりと理解しておきましょう。
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剰余の定理(例題)
で割った余り
例題
解答
二次式で割る場合
例題
解答
余りは一次式になることに注意して商を
ここで、
②
よって、
重解の場合
例題
解答
余りが一次式になることに注意して、商を
両辺に
これだけでは情報が足りないので、両辺を
を得る。よって、余りは
注意)積の微分公式
剰余の定理(応用問題)
問題
整式
解答
ここで、
また、
ゆえに、
①, ② より
①, ③ より
①, ④ より
②’
③’ より
④’ より
よって、
おわりに
今回は、剰余の定理について解説してきました。
さいごまで読んでいただきありがとうございました!
『統計の扉』で書いている記事
- 高校数学の解説
- 公務員試験の数学
- 統計学(統計検定2級レベル)
ぜひご覧ください!
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私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。