【数学が苦手な人必見！】数学的思考力を構成する５つのこと

数学的思考力は以下の５つで構成されていると思っています。

・抽象化（一般化）
・公式の見方
・固定する/一部分だけを見る
・問題の見方
・情報を整理する

詳しいことは記事を読んでみてください！

数学的思考力

今回は、「数学的思考力を構成する５つのこと」というテーマで話していきます。

数学はツールだと思います。学校で点数を取るためだけに学ぶものではないと思います。とはいえ、その点数で進学先が決まる科目の一つであることも認めなければいけませんし、点数が取れなくて困っている方がたくさんいるのも事実です。

今回は、学校のテストで点数を取るために必要な能力について話していこうと思います！

数学的な考え方は、環境によって無意識に出来てしまっている可能性があります。決して先天的(生まれつき)なものではありません。訓練で身につけることは可能です。

これから話すことは、大学、大学院と数学を勉強/研究し、卒業後、４年間教員として働いてきた経験則から導かれたものです。100%全員に当てはまるものではないかもしれませんが、ぜひ参考にしてみてください。

数学を学ぶ前に意識すべき能力５選

早速ですが、意識すべき能力はこちらです！

・抽象化（一般化）
・公式の見方
・固定する/一部分だけを見る
・問題の見方
・情報を整理する

ではここから一つずつ解説していきます！

抽象化（一般化）

一般化とは、規則性を見つけて網羅させることです。

例えば、次の問題をみてみましょう。

例)

\(x+2=3\)
　\(x=3-2=1\)

方程式の問題です。では、この問題に対して脳内で

『一般化出来ていない人』と『一般化出来てる人』の違い

を見ていきましょう！

つまり、この数字の問題だけではなく、数字が変わったとしても対応できるように脳内で処理することが重要です。

一般化が出来ていない人は、

①　\(x+2=3\)
　　\(x=3-2=1\)

②　\(x-5=2\)
　　\(x=2+5=7\)

この二つを別々の問題として暗記する必要があるわけです。

問題が難しいものになればなるほど、一般化させずに別々の問題として暗記してしまい、脳がパンクしてしまいます。

一般化させるというのは、言い換えると暗記するものを減らすことにもなるわけですね。

公式の見方

公式を覚えようとするとき、みなさんはどのようにして覚えていますか？

例)　三平方の定理

　　\(c^2=a^2+b^2\)

中学、高校で数学には欠かせない公式ですね！

この公式をそのまま丸暗記していないだろうか？

「丸暗記しちゃダメなの？」

こう思った人もいるかもしれませんね。丸暗記してしまうと、別の文字になったときに対応できなくなってしまいます。では、どのように覚えればいいのか？

こうしておけば、

\(x\),　\(y\),　\(z\) に置き換えられていても、

\(a\),　\(b\),　\(c\) に置き換えられても対応することができます。

固定する/一部分だけ見る

複雑な公式を見たときに、

「うわ、全然意味がわからない！」となってしまったことはないだろうか？

一度そうなると解く気も失せますよね。そんなときに重要なのは、よく分からない部分を固定したり、一旦無視することです。

つまり、一部分だけに着目するのです。

この問題だと、

袋 \(A\) には赤玉 \(3\) 個と青玉 \(2\) 個、袋 \(B\) には赤玉 \(7\) 個と青玉 \(3\) 個が入っている。
袋 \(A\) から \(1\) 個、袋 \(B\) から \(2\) 個取り出す。
このとき、取り出す玉の色が全て同じである確率を求めよ。

全体を眺めていても難しく感じるだけなので、一部分に着目して解いてみましょう！

　「袋 \(A\) には赤玉 \(3\) 個と青玉 \(2\) 個」「袋 \(A\) から \(1\) 個」

この部分に着目すれば、袋 \(A\) から \(1\) 個取り出す確率は、\(\displaystyle\frac{1}{5}\) であることがわかります。このようにして少しずつ解いていきます。

ちなみにこの問題の解説はこちらです。

問題文の見方

問題文を見たときに、すぐに解答を考えていないだろうか？

問題文を見たときにすると良いことは３つあります。

「言い換えられるところはないか？」が一番イメージしにくいと思うので、

例題を使って説明していきます。

例題）

連立不等式

　\(\begin{cases}5x+1\leq 8(x+2)\\2x-3<1-(x-5)\end{cases}\)

を解け。

この問題はただの不等式の計算ですが、言い換えて考えることができます。

言い換え
「\(5x+1\leq 8(x+2)\) と \(2x-3<1-(x-5)\) それぞれの不等式の解の共通部分を求める」

こうすることで、\(5x+1\leq 8(x+2)\) と \(2x-3<1-(x-5)\) それぞれの不等式を解く必要があるんだなとわかるわけですね。

※　どこから紐解いていくのか？にも繋がりますね。

連立不等式のわかりやすい解説はこちら

情報を整理する

高校数学の問題は、難易度が上がるほど情報が多くなります。

「条件」はどれか？「求めたいもの」はどれか？「他に使える条件」はどれか？

というのをそれぞれ考える必要があります。

条件：問題を解くときに使えそうな式や文字

求めたいもの：なにが求められれば答案として成り立つのか？

例題）

\(x+2y=3\) の時、\(2x^2+y^2\) の最小値を求めよ。

　条件：\(x+2y=3\)
　　※　「〜の時」って部分は条件として使える
　求めたいもの：\(2x^2+y^2\) の最小値

\(2x^2+y^2\) を \(Z\) とおくと、\(Z\) の最小値を求めれば良いと言い換えられる。

解説の詳細はこちら

おわりに

今回は、数学的思考力について書いてみました！

数学の勉強をいくらしても、今回の基本的な意識がないと解けるようになりません。記事に書かれていることを意識して問題を解くだけで解放を導きやすくなるはずです。

ぜひ、これから問題を解く際に意識してやってみてください！