数学Ⅲ– category –

$2$ 曲線間の面積 今回は $2$ 曲線で囲まれた面積を求める問題です。 曲線が三角比で表されているので、「三角比の不定積分」「三角比のグラフ」「定積分の基本知識...

三角関数と指数関数の不定積分 今回は三角関数と指数関数の不定積分についてです！ 不定積分は数学Ⅱでも学びましたが、数学Ⅲではより難しい関数の不定積分を学びます。...

回転体の体積 切り口の面積の関数 $S(x)$ が与えられている時、 $x=a$ から $x=b$ までの体積を $V$ とする。また、ある $x$ 座標で切り取った立体の切り口の...

置換積分法の解法手順 STEP1　複雑な部分を他の文字($t$)に置き換えるSTEP2　$dx$ を $dt$ に変換する。STEP3　$t$ の関数として不定積分を行う。STEP4　不定積...

平均値の定理 ①　ロルの定理 関数 $f(x)$ が閉区間 $[a$,　$b]$ で連続、開区間 $(a$,　$b)$ で微分可能で $f(a)=f(b)$ ならば 　$f^{\prime }(c)=0$,　\(a<c&l...

同形出現 今回は部分積分法を用いた計算問題です！ 複雑な式の積分をする際には部分積分法が使える可能性が高いです！ \(\displaystyle\int_a^b f(x)g'(x)=\big[f(x)g(x...

接線と法線 接線の傾き $=$ 微分係数 接線の方程式 $y-f(a)=f^{\prime }(a)(x-a)$ 法線の方程式 $y-f(a)=-{\displaystyle \frac{1}{f^{\prime }(a)}(x-a)}$　ただし $f^{\prime }(a)\ne 0$ ① ...

関数の値の変化、最大・最小 関数の増加と減少 関数 $f(x)$ が閉区間 $[a$,　$b]$ で連続で、開区間 $(a$,　$b)$ で微分可能であるとする。 1　開区間 $(a$...

区分求積法 今回は区分求積法について解説していきます！ 区分求積法は、なめらかな関数に囲まれた部分の面積を求めるための方法です。 例えば、以下のような図形であれ...

数列の極限 今回は数列の極限について解説していきます。 数列以外にも、関数の極限について考える単元もありますので合わせてどうぞ！ 数列の極限　 数列$\{a_n\}$ (...