【パラドックス問題】『ガチャの闇』排出率 1 %は何回引けば当たるか

ガチャの排出率

みなさん好きなアプリゲームはありますか？

私もアプリゲームは新しいものが出るたびにチェックしてしまいますね…笑

アプリをインストールした後、アプリゲームの醍醐味といえばなんといっても、ガチャですよね！キャラが欲しいが故にどれだけ課金したことか… そんな話はおいときましょう笑

ガチャを引く前に、ガチャの詳細を見たことはありますでしょうか？詳細の中には、各キャラクターの排出率が書かれていますね。

排出率20%の時、何回引けば当たる？

排出率 $20$ %を考えます。言い換えると、「$10$ 回引けば大体 $2$ 回くらいは当たる」と言えますね。

よって、$1$ 回引くときに当たる確率は、${\displaystyle \frac{2}{10}={\displaystyle \frac{1}{5}}}$ ですね。

問）排出率 $20$ % の時、$5$ 回引いて当たる確率は？

$1$ 回引いて当たる確率：${\displaystyle \frac{1}{5}}$
$1$ 回引いて外れる確率：${\displaystyle \frac{4}{5}}$

①　$1$ 回目に当たる確率　${\displaystyle \frac{1}{5}}$

②　$2$回目に当たる確率
$1$ 回目に外れて、$2$ 回目に当たるので、${\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{1}{5}={\displaystyle \frac{4}{25}}}}$

③　$3$ 回目に当たる確率
$1$,　$2$ 回目に外れて、$3$ 回目に当たるので、
${\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{1}{5}={\displaystyle \frac{16}{125}}}}}$

④　$4$ 回目に当たる確率
$1$,　$2$,　$3$ 回目に外れて、$4$ 回目に当たるので、
${\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{1}{5}={\displaystyle \frac{64}{625}}}}}}$

⑤　$5$ 回目に当たる確率
$1$,　$2$,　$3$,　$4$ 回目に外れて、$5$ 回目に当たるので、
${\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{4}{5}\times {\displaystyle \frac{1}{5}={\displaystyle \frac{256}{3125}}}}}}}$

①〜⑤より

${\displaystyle \frac{1}{5}+{\displaystyle \frac{4}{25}+{\displaystyle \frac{16}{125}+{\displaystyle \frac{64}{625}+{\displaystyle \frac{256}{3125}}}}}}$

$={\displaystyle \frac{625+500+400+320+256}{3125}}$
$={\displaystyle \frac{2101}{3125}}$
$=0.67232\cdots$

よって、約 $67$ %

これは驚きです！

排出率 $20$ %のキャラクターを $5$ 回までに当てる確率はたった $67$ %でした。$5$ 回引いても $100$ %ではないことは判断できるでしょう。しかし、まさか半分ちょっとなんて驚きですね。同じことが排出率 $1$ %でも言えます。

排出率1%の時、何回引けば当たる？

問）排出率 $1$ %の時、$100$ 回引いて当たる確率は？

$1$ %の場合も、同じように計算することができます。しかし、手計算だと大変なのでエクセルに計算させました。以下に $1$ 〜$15$ 回目に当たりを引く確率を載せています。

同様に、$100$ 回までをエクセルで計算し、$1$ 〜 $100$ 回目に当たりを引く確率を全て足すと、$0.633967\cdots$ となりますので、排出率 $1$ %の時、$100$ 回引いて当たる確率は、約 $63$ % となります。

排出率 1 %の時、何回引けば高確率で当たるのか？

このようになっています。$100$ %になることはありませんが、$300$ 回くらい引くと、高確率に当てることができそうですね。

おわりに

今回は、排出率 $1$ %の時、何回引けば当たるのか？について話してきました。

しかし、実際の排出率は $1$ %をはるかに下回ります。当てるのは相当回数が必要なことがわかったのではないかと思います…

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