今回は『三角比の定義』をわかりやすく解説しようと思います!
三角比の定義には
① 三角形を用いた定義
② 座標平面を用いた定義
三角形を用いた定義だけだと、角度が
今回は、三角形の定義を確認した後に、もっと拡張させた定義を解説していきます。ぜひ最後まで読んでみてください!
三角比の定義
三角形を用いた三角比の定義
直角三角形を用いた定義

それぞれの式を変形した以下の式も覚えておくと良いです!
<例題>

図の
よって、
このように変形した式も覚えておくと便利です。
三角形を用いた定義の問題点
次のような三角比はどう考えればよいでしょうか?
三角形の定義に当てはめようとしても作ることができません。

左図のように、

三角形の内角の和は
このように、三角形を用いた三角比の定義だと、
三角比の定義の拡張
例題①)
例題②)
例題③)
上記のような問題も、ただ解けるだけでなく100%理解した上で解くことができるようになります。解説は下部にありますので、一度座標を用いた定義の説明に目を通した上で、解説も見てみてください。
では、定義はこちらです。
座標を用いた三角比の定義
座標を用いた三角比の定義




左図や右図のように、
また、半径
(左図では正、右図では負)
(左図でも右図でも負)
例題の解説
例題①)
例題②)
例題③)
>>詳細はこちらから
例題① の解説
※ 動径とは、図で言う青線のことです。


円と動径の交点から




例題② の解説
この情報を元に、図を描きます。


原点から
そうすると、




赤い線が答えとなるので、
※
例題③ の解説
※


原点から
そうすると、


また、今回は不等式なのでさらに考えないといけないことがある。
よって、緑の部分となる。


図より、
(
おまけ(サイン0°とかコサイン0°とか)
座標を使った定義を使えば、
も容易に計算することができる。
サイン0°、コサイン0°


図より、
サイン90°、コサイン90°


図より、
サイン180°、コサイン180°


図より、
サイン270°、コサイン270°


図より、
おわりに
今回は、三角比の定義を教科書よりもわかりやすく解説してみました。
教科書だと、単位円(半径が必ず
さいごまで読んでいただきありがとうございました!
『統計の扉』で書いている記事
- 高校数学の解説
- 公務員試験の数学
- 統計学(統計検定2級レベル)
ぜひご覧ください!
数学でお困りの方は、コメントやXでご連絡ください。(Xはこちら)
私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。